实用算法实践-第1篇排序-优快云博客

本文深入讲解了选择排序、快速排序及计数排序等经典排序算法的特点与应用，并提供了丰富的实例代码，包括选举问题的解决思路，同时探讨了排序算法的性能优化与应用场景。

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1.1 选择排序

许多排序算法比选择排序快多了，但是选择排序能够将排序的交换次数降到最少，这是它比冒泡排序的优点之所在。通过下面这个实例就可以深刻认识这一点。

1.1.1实例

PKU JudgeOnline, 1674, Sorting by Swapping.

1.2 库函数的应用

快速排序函数qsort()非常好用，下面就是一些应用例子。

据说，STL的sort()函数比stdlib.h 的qsort()函数快。

1.2.1库函数排序整数数组

#include <stdlib.h> int cmp(const void*p1, const void*p2) { return *(int *)p1 - *(int*)p2; } qsort(&people[1],N, sizeof(people[0]), cmp);
上面的cmp函数中如果p1-p2则是非降序，如果p2-p1则是非升序。

1.2.2库函数排序字符串数组

char word[1002][21]; int cmp(const void*p1, const void*p2) { return strcmp((char*) p1,(char*)p2); } qsort(&word[0],num, 21 * sizeof(char),cmp);

1.2.3库函数排序结构体数组

1.2.4实例

PKU JudgeOnline, 3664, Election Time.

1.2.5问题描述

N个牛的选举分为两个阶段，第一阶段得票最高的前K个进入第二阶段，第二阶段得票最高的获胜。先输入N、K，然后是N对两阶段得票数。问哪只牛获胜。

1.2.6输入

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1.2.7输出

1.2.8程序

#include<stdio.h> #include<string.h> #include <stdlib.h> #include <iostream.h> struct Node { int data1; int data2; int pos; }; int cmp1(const void*p1, const void*p2) { return(*(Node *)p2).data1 > (*(Node *)p1).data1 ? 1 : -1; } int cmp2(const void*p1, const void*p2) { return(*(Node *)p2).data2 > (*(Node *)p1).data2 ? 1 : -1; } Nodefirst[50001]; int main() { int i; int N, K; while(cin>> N >> K){ for(i =0; i < N; i++){ scanf("%d%d",&first[i].data1, &first[i].data2); first[i].pos = i + 1; } qsort(first, N,sizeof(first[0]),cmp1); /* for(i = 0; i< N; i++){ cout<<first[i].pos<<" : "<<first[i].data1<<": "<<first[i].data2<<endl; }*/ qsort(first, K,sizeof(first[0]),cmp2); /* for(i = 0; i< N; i++){ cout<<first[i].pos<<" : "<<first[i].data1<<": "<<first[i].data2<<endl; }*/ cout << first[0].pos<<endl; } return 1; }

1.3 快速排序的随机化

并不是所有的输入数据的所有排列都是等可能的。为了使得算法能获得较好的平均情况性能，可以加入随机化成分。

1.3.1程序（未测试）

#include<stdio.h> #include<string.h> #include <stdlib.h> #define maxNum 10001 #define ONLINE_JUDGE 0 struct cow{ int S; int E; //int sequence; //牛的编号，也就是在输入数据的第几个， //因为在输出的时候需要按照编号大小依次输出值 //又因为cow不发生变化，所以可以不存 }; cow cow[maxNum]; int pos[maxNum]; //在排序之后第i大的数是cow数组的第pos[i]个元素 //在任何时候，cow都不会变化。 //所有排序都需要通过调整pos数组的指向来进行。 int cmp(int i, int j) { int Si; int Sj; int Ei; int Ej; Ei = cow[pos[i]].E; Ej = cow[pos[j]].E; Si = cow[pos[i]].S; Sj = cow[pos[j]].S;/* if(Si > Sj){ return 1; }else{ return -1; }*/ if(Si <= Sj && Ej <= Ei && Ei - Si > Ej - Sj){ return 1; }else{ return -1; } } int sequence[maxNum]; //pos数组的“逆”，即若pos[i] = j，那么sequence[j] = i; //通过sequence数组数组，可以知道cow数组的第i个元素于第sequence[i]名 void exchange(int i, int j) { int temp; sequence[pos[i]] = j; sequence[pos[j]] = i; temp = pos[i]; pos[i] = pos[j]; pos[j] = temp; } int Partition(int p, int r) { int i; int j; int x; x = r; i = p - 1; for(j = p; j < r; j++){ if(cmp(x, j) > 0)//(cow[j] <= x) { i++; exchange(i, j); } } exchange(i + 1, r); return i + 1; } int randPartition(int p, int r) { int i; i = (rand() % (r - p)) + p; exchange(i, r); return Partition(p, r); } void randQsort(int p, int r) { int q; if(p < r) { q = randPartition(p, r); randQsort(p, q - 1); randQsort(q + 1, r); } } int main() { #ifndef ONLINE_JUDGE FILE *fin; fin = freopen( "test.txt", "r", stdin); if( !fin ) { printf( "reopen in file failed...\n"); while(1){} return 0; } freopen( "out.txt", "w", stdout); #endif int i; int j; int N; int result; while(scanf("%d", &N)){ if(N == 0) { break; } for(i = 0; i < N; i++){ scanf("%d%d", &cow[i].S, &cow[i].E); sequence[i] = i; pos[i] = i; } randQsort(0, N - 1); for(i = 0; i < N - 1; i++){ //printf("%d %d\n", cow[pos[i]].S, cow[pos[i]].E); result = sequence[i]; for(j = result + 1; j < N; j++) { if(cmp(j, result) > 0) { break; } } result = N - j; printf("%d ", result); } printf("0\n"); } #ifndef ONLINE_JUDGE // fclose(stdout); fclose(stdin); #endif return 1; }

1.4 计数排序

《算法导论》中计数排序的伪代码如下所示：

注意：10行和11行弄得这么复杂的原因是为了维持计数排序的稳定性。计数排序的稳定性对于使用该排序的基数排序的正确性来说非常重要。
计数排序的算法时间复杂度是Θ(k + n)。可以证明基于比较的排序算法下界为Ω(n lgn)。线性时间的排序算法不是基于比较的排序算法。