数据结构--图

图的基本概念

1. 图的构成

有向图：尖括号表示

无向图：圆括号表示

2.顶点的度

无向图中：这个点有几条边度就是几

在有向图中：分为初度和入度，进度和初度加起来。

3.完全图

每对顶点之间都有一条边相连。

在有向图中，每对顶点之间都有两条有向边相连。

4.路径和回路

路径长度：一个点到另一个点经过几条路径

回路：一个点到自己的路径

简单回路：除了起点和终点相同（不走重复点），没有其他元素相同。

5.连通图和连通分量

连通图：每个点到每个点都有路径

对于有向图：

单向连通：A点能到B点，而B点不能到达A点

双向连通为强连通

连通分量：一个图被分开了几部分，其中一部分为一个连通分量

6.网络

网络：图加上权值形成网络

图的存储

邻接矩阵：表示两个顶点之间有没有边。如果有边则用1表示，如果没有边，则用0表示。

PS：无向图的邻接矩阵是对称的，所以有时候用上三角或者下三角来存储，用来节省空间。

在无向图中，边是单方向的。如果有则用1表示，如果没有反方向的边，则用0表示

网络的邻接存储方式：在基础的邻接存储上加上权值。

图的遍历

深度优先遍历：纵向的，类似于前序遍历

首先访问出发顶点v1,然后搜索相邻结点是否被访问过，如果没有被访问过，则从改点出发继续深度优先遍历。

广度优先遍历：横向的，类似于层次遍历

首先访问出发顶点v1；然后访问与顶点v邻接的全部未访问顶点w、x、y；然后再依次访问w、x、y邻接的为访问的顶点。

图的最小生成树：

普里姆算法：先选定一个原点，从这个原点着手找距离原点最近的一个顶点，找到这个顶点之后并入原点形成一个集合，如果这个集合中的任一顶点距离原来的路径比较近，则选择现有路径，去除原来路径。

克鲁斯卡尔算法：从边着手（从最小的边画起）

先把所有的顶点写出来，把最小的边依次添加进去。如果让这些顶点能形成环路，则不要此边。

当边为n-1条时，结束。