归并排序详解-优快云博客

闲聊几句，先说说我为什么要写这些东西，有人说是炒冷饭，呵呵，其实本意是为了锻炼自己的写作能力，希望能把一个知识点深入浅出的表达出来，说着容易，但是对于一个新手，则需要一个很长的过程，之前一直没有意识到这块儿的薄弱性，所以打算通过写技术blog来锻炼自己，二是为了梳理一下自己的知识结构体系，三是为了分享自己的心得。所以刚刚开始时，难免文章有生硬的地方，打个比方，很可能写的东西，网上已经有很多类似的文章，并且总结的很好，图文并茂，看了之后，总有拷贝的冲动，但是里边总会有自己的体会，记录一下思想，以后再回顾的时候，一看，哦，当初是这样思考的，这个过程，我认为才是最重要的，所以即便是炒冷饭，我也要冷饭硬炒 ！

开始今天的学习，归并排序，本来打算跟快速排序一起写，发现效果不好，本着一篇文章一个知识点的初衷，这里我先单介绍一下归并排序，回头在写一篇关于各个排序的对比和选择：

1。归并排序

定义：也叫归并算法，指的是将两个已经排序的序列合并成一个序列的操作，属于分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。

基本思路：

Divide: 把长度为n的输入序列分成两个长度为n/2的子序列。
Conquer: 对这两个子序列分别采用归并排序。
Combine: 将两个排序好的子序列合并成一个最终的排序序列

数组的代码实现：

	public void mergeSort(int[] data, int left, int right) {
		if (left < right) {
			int mid = (left + right) >>> 1;
			// 对左半部份排序
			mergeSort(data, left, mid);
			// 对有半部分排序
			mergeSort(data, mid + 1, right);

			// 合并到一个临时数组，再拷贝到data中
			merge(data, left, mid, right);

		}

	}

	public void merge(int[] data, int left, int mid, int right) {
		int mergeleft, mergeright, index;
		int[] temp = new int[right - left + 1];
		mergeleft = left;
		mergeright = mid + 1;
		index = 0;
		// 选择排序
		while ((mergeleft <= mid) && (mergeright <= right)) {
			if (data[mergeleft] < data[mergeright]) {
				temp[index++] = data[mergeright++];
			} else {
				temp[index++] = data[mergeleft++];
			}
			// 剩下的数据拷贝到temp中
			for (int rest = mergeleft; rest < mid; rest++) {
				temp[index] = data[rest];
			}
			for (int rest = mergeright; rest < right; rest++) {
				temp[index] = data[rest];
			}
			int pos = left;
			for (index = 0; index < data.length; index++) {

				data[pos] = temp[index];

			}

		}

再看下JDK中对象排序的实现，Arrays.sort(int[] a):

 public static void sort(Object[] a) {
        Object[] aux = (Object[])a.clone();
        mergeSort(aux, a, 0, a.length, 0);
    }

    private static void mergeSort(Object[] src,
			  Object[] dest,
				  int low,
				  int high,
				  int off) {
	int length = high - low;

	// 如果数组的长度小于7，则采用插入排序
        if (length < INSERTIONSORT_THRESHOLD) {
            for (int i=low; i<high; i++)
                for (int j=i; j>low &&
			 ((Comparable) dest[j-1]).compareTo(dest[j])>0; j--)
                    swap(dest, j, j-1);
            return;
        }

        int destLow  = low;
        int destHigh = high;
        low  += off;
        high += off;
        int mid = (low + high) >>> 1;
        mergeSort(dest, src, low, mid, -off);
        mergeSort(dest, src, mid, high, -off);

        if (((Comparable)src[mid-1]).compareTo(src[mid]) <= 0) {
            System.arraycopy(src, low, dest, destLow, length);
            return;
        }

        for(int i = destLow, p = low, q = mid; i < destHigh; i++) {
            if (q >= high || p < mid && ((Comparable)src[p]).compareTo(src[q])<=0)
                dest[i] = src[p++];
            else
                dest[i] = src[q++];
        }
    }

这里我们看到对对象的排序采用的是归并算法，大体流程跟数组排序是一样的，只不过待排序对象数组要实现Comparable接口。

2.时间复杂度分析

比较操作的次数介于 $(nlogn) / 2$ 和 $nlogn - n + 1$ 。赋值操作的次数是 $(2nlogn)$ 。归并算法的空间复杂度为：Θ (n)

3.总结

如果大家看完上边的代码，感觉没有理解的话，建议把代码拷贝到IDE里边，DEBUG一下，一步一步的跟踪，也许这样你会比较深刻的理解分治法的思想，网上有很多归并算法的图形演示，但是刚开始的时候如果你看图，再学习代码，会有种分裂的感觉，至少我是这样，所以如果最后实在理解不了，也不要钻牛角尖，毕竟只是一个算法，大家只要理解其思想就可以了，或者我们能在实际编程中使用就行。

简单总结一下代码实现，对已有的数据序列，首先利用递归（网上没有看到用迭代方式实现的JAVA代码）逐层等分序列，直到最后只剩下两个一对的集合，然后开始逐层向上先排序再合并，期间的每次合并都需要一个中间的临时数组，直到合并为初始数组，这是所有的数据为已排序状态。这里我就不再画图了，网上有很多例子，感兴趣可以用google搜索一下。

最后上传一个GIF图片，提高一下感性认识，此图片来源于维基百科