HDU 1496 Equations hash-优快云博客

本文介绍了一种使用哈希表解决特定方程组问题的方法。通过枚举变量并利用哈希表存储中间结果，有效地计算了给定范围内方程 a*x1^2+b*x2^2+c*x3^2+d*x4^2=0 的所有整数解的数量。

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http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1496

给定a,b,c,d。a*x1^2+b*x2^2+c*x3^2+d*x4^2=0

其中x1~x4 在[-100,100]区间内，a,b,c,d在[-50,50] 区间内。

求满足上面那个式子的所有解的个数。

思路：

这题用hash的思想很巧妙，先对x1和x2进行枚举，存在的存进hash表中，然后接下来枚举x3和x4，如果恰好和前面的为相反数，那么答案+1.

#include<cstdio>
#include<cstring>
const int MAXN=50*100*100*2+10;
int hash_pos[MAXN]; //positive
int hash_neg[MAXN];   //negative
int res[101];      
int main()
{
	int a,b,c,d	;
	for(int i=1;i<=100;i++)
		res[i]=i*i;

	while(~scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d))
	{	
		if(a>0 && b>0 && c>0 && d>0||a<0 && b<0 && c<0 && d<0)
		{
			printf("0\n");
			continue;
		}
		memset(hash_pos,0,sizeof(hash_pos));
		memset(hash_neg,0,sizeof(hash_neg));

		for(int i=1;i<=100;i++)
		{
			for(int j=1;j<=100;j++)
			{
				int x=res[i]*a+res[j]*b;
				if(x >=0)
					hash_pos[x]++;
				else
					hash_neg[-x]++;
			}
		}

		int cnt=0;
		for(int i=1;i<=100;i++)
		{
			for(int j=1;j<=100;j++)
			{
				int x=res[i]*c+res[j]*d;
				if(x >0)
					cnt+=hash_neg[x];
				else
					cnt+=hash_pos[-x];
			}
		}

		printf("%d\n",cnt<<4);
	}
	return 0;
}