HDU 1407 测试你是否和LTC水平一样高枚举、二分、hash

最新推荐文章于 2018-03-21 20:59:10 发布

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本文详细介绍了三种方法来解决方程x^2+y^2+z^2=num的一个正整数解问题，包括直接三重循环暴力搜索、枚举x和y并使用二分查找或哈希表优化搜索。方法三通过哈希表将查找复杂度降低至O(1)，显著提高了搜索效率。同时，文章展示了如何使用goto语句简化内层循环的退出逻辑。

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1407

计算方程x^2+y^2+z^2= num的一个正整数解。num为不大于10000的正整数

思路：

方法一、直接三重循环暴力 234MS

方法二、枚举x和y，对z进行二分查找。62MS

方法三、枚举x和y，对z用hash判断是否存在 15MS

方法二和方法三都是枚举x和y，但是二分查找为O(log(n))而hash为O(1）

可以看到，方法一和方法三差了十几倍！

还有就是用goto从内重循环直接跳出简洁而优雅。

方法一：直接三重循环暴力234MS

#include<cstdio>
#include<cmath>
int res[101];
int main()
{
    int n;
    for(int i=1;i<=100;i++)
        res[i]=i*i;

    while(~scanf("%d",&n))
    {    
        for(int x=1;x<=100;x++) 
            for(int y=1;y<=100;y++)
                for(int z=1;z<=100;z++)
                    if( res[x]+res[y]+res[z]==n)
                    {
                        printf("%d %d %d\n",x,y,z);
                        goto end;
                    }
        end:;
    }
    return 0;
}

方法二：枚举x和y，对z进行二分查找。62MS

#include<cstdio>
#include<cmath>
int res[101];
int search(int n)
{
    int L=1,R=101;
    while(L<R)
    {
        int m=(L+R)>>1;
        if(res[m]==n)
            return m;
        else if(res[m] < n)
            L=m+1;
        else
            R=m;
    }
    return -1;
}
int main()
{
    int n;
    for(int i=1;i<=100;i++)
        res[i]=i*i;

    while(~scanf("%d",&n))
    {    
        for(int x=1;x<=100;x++)
        {
            for(int y=1;res[x]+res[y]<n;y++)
            {
                int z=search(n-res[x]-res[y]);
                if(z!=-1)    
                {    
                    printf("%d %d %d\n",x,y,z);
                goto end;

                }
            }
        }

end:;
    }
    return 0;
}

方法三：枚举x和y，对z用hash判断是否存在15MS

#include<cstdio>
#include<cmath>
const int MAXN=10001;
int res[101];
struct HASH
{
    bool exist;
    int index;
}hash[MAXN];
int main()
{
    int n;
    for(int i=1;i<=100;i++)
    {
        res[i]=i*i;
        hash[ res[i] ].exist=true;
        hash[ res[i] ].index=i;
    }

    while(~scanf("%d",&n))
    {    
        for(int x=1;x<=100;x++)
        {
            for(int y=1;res[x]+res[y]<n;y++)
            {
                int id=n-res[x]-res[y];
                if(hash[id].exist)    
                {    
                    printf("%d %d %d\n",x,y,hash[id].index);
                goto end;

                }
            }
        }

end:;
    }
    return 0;
}