ACM基础题(二)

合并果子

【问题描述】

在一个果园里，多多已经将所有的果子打了下来，而且按果子的不同种类分成了不同的堆。多多决定把所有的果子合成一堆。每一次合并，多多可以把两堆果子合并到一起，消耗的体力等于两堆果子的重量之和。可以看出，所有的果子经过n-1次合并之后，就只剩下一堆了。多多在合并果子时总共消耗的体力等于每次合并所耗体力之和。

因为还要花大力气把这些果子搬回家，所以多多在合并果子时要尽可能地节省体力。假定每个果子重量都为1，并且已知果子的种类数和每种果子的数目，你的任务是设计出合并的次序方案，使多多耗费的体力最少，并输出这个最小的体力耗费值。

例如有3种果子，数目依次为1，2，9。可以先将 1、2堆合并，新堆数目为3，耗费体力为3。接着，将新堆与原先的第三堆合并，又得到新的堆，数目为12，耗费体力为 12。所以多多总共耗费体力=3+12=15。可以证明15为最小的体力耗费值。

【输入文件】

输入文件fruit.in包括两行，第一行是一个整数n（1 <= n <= 10000），表示果子的种类数。第二行包含n个整数，用空格分隔，第i个整数ai（1 <= ai <= 20000）是第i种果子的数目。

【输出文件】

输出文件fruit.out包括一行，这一行只包含一个整数，也就是最小的体力耗费值。输入数据保证这个值小于231。

【样例输入】

3

1 2 9

【样例输出】

15

【数据规模】

对于30%的数据，保证有n <= 1000；

对于50%的数据，保证有n <= 5000；

对于全部的数据，保证有n <= 10000。

分析：

觉得此题目和经典的石子合并很相似，其实不然，石子的合并必须是相邻的2堆，要按照一定得顺序进行合并，而果子合并则不需要是相邻的，可以采取以下的步骤进行合并：

（1）先将所有的数按从大到小的顺序排序，取最后两个数合并；（之所以从大到小排列，是为了方便后面的数组维护）

（2）将两个数的和插入到数组中，（插入排序）随时保持数组有序；（如果在整理数组的时候仍然调用快速排序，则速度会降慢，因为此时的数组是有序的，只需要将合并后的数放入到有序数组的适当位置，使用插入排序更合适。）

（3）合并过程中做数组维护，合并到一堆时结束。

#include "stdio.h" #include <stdlib.h> int compare (const void * a, const void * b) { return ( *(int*)a - *(int*)b ); } void main() { int n,i,c; int weight(int arr[],int n); scanf("%d",&n); int * arr = (int *)malloc(sizeof(int)*n); for(i=0; i<n; i++) scanf("%d",&arr[i]); qsort(arr,n,sizeof(int),compare); c=weight(arr,n); printf("%d",c); printf("/n"); free(arr); } int weight(int arr[], int n) { if(n==1) return arr[0]; int w,i,j,k; int weight = 0; while(n>1) { w = arr[0]+arr[1]; weight = weight + w; for(i=2; i<n; i++) arr[i-2]=arr[i]; n=n-2; if(w<arr[0]) { for(k=n-1; k>=0; k--) arr[k+1]=arr[k]; arr[0]=w; n=n+1; } else { for (i=n-1; i>=0; i--) { if(w>=arr[i]) { for(j=n-1; j>i; j--) arr[j+1]=arr[j]; arr[i+1]=w; n=n+1; break; } } } } return weight; }