POJ 1163 The Triangle 解题报告

算法1：递归

设 f(i, j) 是从(i, j)点出发向下走的最长路径。

f(i, j) = max(f(i+1, j),f(i+1, j+1) ).

输出f(0, 0).

code：

# include<iostream.h>
# defineMAX101
inttriangle[ MAX ][ MAX ];
intn;
intlongestPath(inti , intj);
voidmain(){
inti , j;
cin >> n;
for (i = 0 ;i < n;i ++ )
for (j = 0 ;j <= i;j ++ )
cin >> triangle[i][j];
cout << longestPath( 0 , 0 ) << endl;
}
intlongestPath(inti , intj){
if (i == n)
return 0 ;
intx = longestPath(i + 1 , j);
inty = longestPath(i + 1 , j + 1 );
if (x < y)
x = y;
return x + triangle[i][j];
}

超时!!!

原因：大量重复计算

f(0, 0) = max(f(1, 0),f(1, 1) ).

f(1, 0) = max(f(2, 0),f(2, 1) ).

f(1, 1) = max(f(2, 1),f(2, 2) ).

f(2, 0) = max(f(3, 0),f(3, 1) ).

f(2, 1) = max(f(3, 1),f(3, 2) ).

f(2, 2) = max(f(3, 1),f(3, 2) ).

。

。

。

f(4, 0) = max(f(5, 0),f(5, 1) ).

。

。

算法2：动态规划

一般的转化方法：

原来递归函数有几个参数，就定义一个几维的数组，数组的下标是递归函数参数的取值范围，数组元素的值是递归函数的返回值，这样就可以从边界开始，逐步填充数组，相当于计算递归函数值的逆过程。

code:

# include<stdio.h>
# defineMAX100
inttriangle[ MAX ][ MAX ];
intmain()
{
intn , i , j;
scanf( " %d " , & n);
for (i = 0 ;i < n;i ++ )
for (j = 0 ;j <= i;j ++ )
scanf( " %d " , triangle[i] + j);
for (i = n - 2 ;i >= 0 ;i -- )
for (j = 0 ;j <= i;j ++ )
triangle[i][j] += triangle[i + 1 ][j] > triangle[i + 1 ][j + 1 ] ? triangle[i + 1 ][j] : triangle[i + 1 ][j + 1 ];
printf ( " %d/n " , triangle[ 0 ][ 0 ]);
return 0 ;
}