同态滤波器

研究人员发现，图像f(x,y)可以表示为照度和反射两部分的乘积：

式（1）

上面的式子不能直接用来对照度和反射的频率部分分别进行操作，原因是两个函数乘积的傅里叶变换是不可分的，也就是说：

式（2）

然而，假设式（3）

那么：式（4）

即：式（5）

这里，和分别是和的傅里叶变换。

如果借助一个滤波函数H(u,v)来处理Z(u,v)，那么：

式（6）

这里，S(u,v)是结果的傅里叶变换。在空间域，

式（7）

令：式（8）

式（9）

那么，式（7）可以表示为：式（10）

最后，只要z(x,y)是原始图像f(x,y)取对数得到的，相反的操作就能产生符合要求的增强图像，由g(x,y)表示，也就是：

式（11）

采用上面的概念的图像增强方法流程如下图所示：

这个方法是基于称为同态系统的一类系统的特例，在图像的增强当中，我们称之为同态滤波。