背包问题

此处背包问题描述为：N种大小和价值不等东西，容量为M的背包，求能带走的最大价值。

可以采用直接递归做法，但是时间复杂度为指数级别，代码如下

//递归版本，指数复杂度,cap为容量 int knap(int cap) { int i,t,max,space; for(i=0,max=0;i<N;i++) if((space=cap-item[i].size)>=0) if((t=knap(space)+item[i].value)>max) { printf("choose item %d\n",i); max=t; } return max; }

采用自顶向下动态规划，可以将指数降低为线性，思想为记录中间计算过程，避免重复计算。

//自顶向下动态规划 int maxKnown[M]={unknown}; int itemindexKnown[M]={unknown};//可要可不要 int dynamic_knap(int m) { int i,space,max,maxi,t; if(maxKnown[m]!=unknown) return maxKnown[m]; for(i=0,max=0;i<N;i++) if((space=m-item[i].size)>=0) if((t=dynamic_knap(space)+item[i].value)>max { printf("choose item %d\n",i); max=t; maxi=i; } maxKnown[m]=max; itemindexKnown[m]=maxi; return max; }

更多背包问题:

http://www.concretevitamin.com.cn/informatics/Pack/Index.html