背包问题基础

最新推荐文章于 2025-08-22 01:16:35 发布

iteye_12204

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文章标签：数据结构与算法

本文通过具体的代码实现，介绍了0-1背包问题与完全背包问题的解决方法，并提供了两种背包问题的具体算法实现，包括如何求解最大价值及恰好装满背包的情况。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

直接贴代码

/**
 * 背包问题
 * @author 
 *
 */
public class PackDemo {
	/**
	 * V 最大容量
	 * 
	 */
	public static int V = 6;
	/**
	 * N 包个数
	 */
	public static int N = 3;
	/**
	 * packs[i][0]表示物品重量
	 * packs[i][1]表示物品价值
	 * i表示第i个物品 
	 * 
	 */
	int[][] packs = {
			{1,2},{4,2},{4,3}
	};

	public static void main(String[] args) {
		System.out.println("0-1背包问题解：" + new PackDemo().Pack1());
		System.out.println("完全背包问题解：" + new PackDemo().Pack2());
		PackDemo pd = new PackDemo();
		
		int value = pd.Pack3();
		if(value == Integer.MIN_VALUE)
			System.out.println("0-1背包问题解：无解" );
		System.out.println("0-1背包问题解：" + new PackDemo().Pack3());
		System.out.println("完全背包问题解：" + new PackDemo().Pack4());

	}
	
	/**
	 * 完全背包 恰好装满
	 * @return
	 */
	public int Pack4(){
		/**
		 * F[v]含义 表示容量为v的包中在给定的物品下可以获得最大价值
		 * 
		 */
		int[] F = new int[V + 1];
		
		F[0] = 0;
		for(int i = 1; i <= V; i++){
			F[i] = Integer.MIN_VALUE;
		}
		
		for(int i = 0; i < N; i++){
			CompletePackForTotal(F, packs[i][0], packs[i][1]);
		}
		return F[V];
	}
	
	private void CompletePackForTotal(int[] F, int C, int W){
		for(int v = C; v <= V; v++)
			F[v] = max(F[v], F[v - C] + W);
	}
	
	
	/**
	 * 01背包 恰好装满
	 * @return
	 */
	public int Pack3(){
		int[] F = new int[V + 1];
		F[0] = 0;
		for(int i = 1; i <= V; i++){
			F[i] = Integer.MIN_VALUE;
		}
		for(int i = 0; i < N; i++){
			ZeroOnePackForTotal(F, packs[i][0], packs[i][1]);
		}
		return F[V];
	}
	
	private void ZeroOnePackForTotal(int[] F, int C, int W){
		for(int v = V; v >= C; v--)
			F[v] = max(F[v], F[v - C] + W);
	}
	
	/**
	 * 完全背包
	 * @return
	 */
	public int Pack2(){
		/**
		 * F[v]含义 表示容量为v的包中在给定的物品下可以获得最大价值
		 * 
		 */
		int[] F = new int[V + 1];
		for(int i = 0; i <= V; i++){
			F[i] = 0;
		}
		for(int i = 0; i < N; i++){
			CompletePack(F, packs[i][0], packs[i][1]);
		}
		return F[V];
	}
	
	private void CompletePack(int[] F, int C, int W){
		for(int v = C; v <= V; v++)
			F[v] = max(F[v], F[v - C] + W);
	}
	
	
	/**
	 * 01背包
	 * @return
	 */
	public int Pack1(){
		int[] F = new int[V + 1];
		for(int i = 0; i <= V; i++){
			F[i] = 0;
		}
		for(int i = 0; i < N; i++){
			ZeroOnePack(F, packs[i][0], packs[i][1]);
		}
		return F[V];
	}
	
	private void ZeroOnePack(int[] F, int C, int W){
		for(int v = V; v >= C; v--)
			F[v] = max(F[v], F[v - C] + W);
	}
	
	private int max(int x, int y){
		return x > y ? x : y;
	}

}