MIT麻省理工大学开放课程：《线性代数》第2课

Lecture 02: Elimination with Matrices

第2讲、矩阵消元
1、消元(奏效及失效的情况)
2、回代
3、消元矩阵(初等矩阵)
4、矩阵乘法(及逆矩阵的引入)

 

行列式，其等于主元之积。

 

主元永远不会是0，如果0占据了主元的位置，这时就需要交换行，在下面的方程中找出合适的主元。只要这个麻烦的0下面存在非0元素，问题就解决了。当然，如果下面都是0就没辙了。行交换可以解决主元为0的“暂时性失效”，但当底下的行中再也没有非0元素时，消元就彻底失效了。

 

引入右侧向量作为新的一列，称之为“增广矩阵”。

 

回代它是方向求解方程的简单步骤。

 

矩阵乘以向量的结果是“矩阵列的线性组合”。

 

线性代数的核心概念，即分别用行和列进行矩阵操作。

 

单位矩阵，这个矩阵乘了就跟没乘一样。

 

一次性完成所有消元步骤，只需要把初等矩阵放在一起即可。虽然矩阵顺序不能改变，但改变乘法的顺序是可行的。（虽然交换顺序的交换率不成立，但是结合律却可行）

 

交换两行的矩阵，称为“置换矩阵”。

 

列变换时矩阵右乘，而行变换则是左乘。