UVa 10347 - Medians

题目：给出三角形三条中线长度，计算三角形面积。

分析：计算几何。三角形面积计算。根据斯特沃特定理可以确定中线和三边的关系，反推出三边，再利用海伦公式计算即可。

斯特沃特定理：D为BC上任一点，则有AD*AD*BC+BD*CD*BC = AC*AC*BD + AB*AB*CD；

由此可以推出：4*AD*AD = 2*AC*AC+ 2*AB*AB - BC*BC （当AD为BC中线时成立）

由上面的论得出三个方程：

4*AD*AD = 2*AC*AC+ 2*AB*AB - BC*BC

4*BE*BE = 2*BC*BC+ 2*AB*AB - AC*AC

4*CF*CF = 2*AC*AC+ 2*BC*BC - AB*AB

解得：

9*BC*BC = 8*BE*BE + 8*CF*CF - 4*AD*AD

9*AB*AB = 8*BE*BE + 8*AD*AD - 4*CF*CF

9*AC*AC = 8*AD*AD + 8*CF*CF - 4*BE*BE

注意：不成立时，输出时-1.000不是-1；被骗了╮(╯▽╰)╭。

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <cmath>

using namespace std;

int main()
{
	double ma,mb,mc,a,b,c;
	while ( ~scanf("%lf%lf%lf",&ma,&mb,&mc) ) 
		if ( mb <= 0 || mc <= 0 || ma <= 0 )
			printf("-1.000\n");
		else if ( mb+mc <= ma || ma+mb <= mc || ma+mc <= mb )
			printf("-1.000\n");
		else {
			a = sqrt((8*mb*mb+8*mc*mc-4*ma*ma)/9.0);
			b = sqrt((8*ma*ma+8*mc*mc-4*mb*mb)/9.0);
			c = sqrt((8*ma*ma+8*mb*mb-4*mc*mc)/9.0);
			printf("%.3lf\n",0.25*sqrt((a+b+c)*(a+b-c)*(a+c-b)*(b+c-a)));
		}
	
	return 0;
}