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最新推荐文章于 2021-03-28 15:44:30 发布

最新推荐文章于 2021-03-28 15:44:30 发布 · 153 阅读

本文介绍了一种使用计算几何方法解决平面中求两点间最大距离的问题。通过构造凸包并采用旋转卡壳算法来枚举所有可能的点对组合，最终找到距离最远的两个点。

题目：求平面最远点对。

分析：计算几何、旋转卡壳。求出凸包、利用旋转卡壳枚举即可。

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>

using namespace std;

typedef struct pnode
{
	int x,y,d;
}point;
point P[ 50005 ];

//两点间距离 
int dist( point a, point b )
{
	return (a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y);
}

//叉乘ab*ac 
int crossproduct( point a, point b, point c )
{
	return (b.x-a.x)*(c.y-a.y)-(c.x-a.x)*(b.y-a.y);
}

//坐标排序 
bool cmp1( point a, point b )
{
	return (a.x == b.x)?(a.y < b.y):(a.x < b.x);
}

//级角排序 
bool cmp2( point a, point b )
{
	int cp = crossproduct( P[0], a, b );
	if ( !cp ) return a.d < b.d;
	else return cp > 0;
}

int Graham( int n )
{
	//点集排序 
	sort( P+0, P+n, cmp1 );
	for ( int i = 1 ; i < n ; ++ i )
		P[i].d = dist( P[0], P[i] );
	sort( P+1, P+n, cmp2 );
	
	//计算凸包 
	int top = 1;
	for ( int i = 2 ; i < n ; ++ i ) {
		while ( top > 0 && crossproduct( P[i], P[top-1], P[top] ) <= 0 ) -- top;
		P[++ top] = P[i];
	}
	P[++ top] = P[0];
	
	//旋转卡壳 
	int R = 1,D = 0;
	for ( int L = 0 ; L < top ; ++ L ) {
		while ( crossproduct( P[L], P[L+1], P[R] ) < crossproduct( P[L], P[L+1], P[R+1] ) )
			R = (R+1)%top;
		D = max( D, max( dist( P[L], P[R] ), dist( P[L+1], P[R+1] ) ) );
	}
	
	return D;
}

int main()
{
	int n;
	while ( scanf("%d",&n) != EOF ) {
		for ( int i = 0 ; i < n ; ++ i )
			scanf("%d%d",&P[i].x,&P[i].y);
		
		printf("%d\n",Graham( n ));
	}
	return 0;
}