反复推进区间开头和末尾, 求解最小区间

最新推荐文章于 2025-07-31 10:10:03 发布

最新推荐文章于 2025-07-31 10:10:03 发布 · 118 阅读

本文探讨了给定整数序列求最小连续子序列长度的问题，使得子序列和不小于预设值S。介绍了两种算法实现方法：二分查找与尺取法，并详细解释了尺取法的具体步骤。

给出一个n个整数的序列，求出最小的连续序列长度，使得ai + a(i+1) + ... + a(t)的和不小于S。 (1 <= n <= 10^5, 0 < ai <= 10^4, S < 10^8)

比如：

输入 n = 10, S = 15, a = {5, 1, 3, 5, 10, 7, 4, 9, 2, 8} 输入 n = 5, S = 11, a = {1, 2, 3, 4, 5}

输出 2 (5 + 10) 输出 3 (3 + 4 + 5)

(1) 题中给出的序列全都是整数，那么假设前i项的和为sum[i]，那么任意k >= i(k <= n)都有sum[k] >= sum[i]，可知sum[]为非递减的，所以可以使用二分啦。

ans = n + 1;
memset(sum, 0, sizeof(sum));
for (i = 0; i < n; i++) {
	scanf("%d", &a[i]);
	sum[i + 1] = a[i] + sum[i];
}

if (sum[n] < S) {
	printf("0\n");
	continue ;
}
for (i = 0; sum[i] + S <= sum[n]; i++) {
	t = lower_bound(sum + i, sum + n, sum[i] + S) - sum;
	ans = min(ans, t - i);
} // 因为sum[]非递减，可以二分搜索  O(n*logn)

(2) 更加高效的方法，书上说是“尺取法”，思想是“反复推进区间开头和末尾, 求解最小区间”

	asum = t = s = 0;
	while (true) {
		while (t < n && asum < S) {
			asum += a[t++];
		}
		if (asum < S) {
			break ;
		}

		ans = min(ans, t - s);
		asum -= a[s++];
	} // O(n)  t只进行n次改变