每日一题：查找数组中最大最小值

每日一题：查找数组中最大最小值

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问题描述：

给定数组a1, a2, a3, ... an,要求编写函数f输出改数组的最大值和最小值。假设数组中的值两两不相同。

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思路：

朴素的算法可以通过遍历的算法，通过2n次的比较得到数组中的最大值和最小值。实现代码如下:

public class Pair { // 构造函数 public Pair(int max, int min) { this._max = max; this._min = min; } // 属性 private int _max; public int Max { get { return this._max; } set { this._max = value; } } private int _min; public int Min { get { return this._min; } set { this._min = value; } } } public class SearchMinAndMax { private int[] arr = {2, 3, 1, 5, 6, 9, 7, 8}; public Pair function1() { // 初始化 int max, min; if (this.arr[0] < this.arr[1]) { max = this.arr[1]; min = this.arr[0]; } else { max = this.arr[0]; min = this.arr[1]; } // 开始循环查找 for (int i = 2; i < this.arr.Length; ++i ) { // 比min还小 if(this.arr[i] < min) { min = this.arr[i]; } // 比max还大 if(this.arr[i] > max) { max = this.arr[i]; } } // 循环结束，返回结果 return new Pair(max, min); } }

下面的过程将是不断修正上面算法的过程。考虑这个算法：将数组逻辑上分为两个两个为一组，然后比较每组中两个值的大小，如果比max还大，修改max的值，同理对min，通过这种算法的修正的话，需要的比较次数如下：1.5n。改算法实现起来主要是需要判定数组长度的奇偶性。代码如下：

public Pair function2() { // 这里使用的分组的方式 // 计算分组数 int n = this.arr.Length / 2; // 取整运算 // 使用第一个分组初始化max和min int max, min; if (this.arr[0] < this.arr[1]) { max = this.arr[1]; min = this.arr[0]; } else { max = this.arr[0]; min = this.arr[1]; } // 遍历分组数 int tmpMax = int.MaxValue, tmpMin = int.MinValue; for (int i = 2; i <= n; ++i) { // 得到每个分组中的最大值和最小值，一次比较 if(this.arr[2 * i - 2] > this.arr[2 * i - 1]) { tmpMax = this.arr[2 * i - 2]; tmpMin = this.arr[2 * i - 1]; } else { tmpMin = this.arr[2 * i - 2]; tmpMax = this.arr[2 * i - 1]; } // 更新整个数组中的最大值和最小值 // 第二次比较 if (tmpMax > max) { max = tmpMax; } // 第三次比较 if(tmpMin < min) { min = tmpMin; } } // 是否存在剩下的元素 if (2 * n < this.arr.Length) { // 还剩下一个元素 if (this.arr[2* n] > max) { max = this.arr[2 * n]; } if(this.arr[2 * n] < min) { min = this.arr[2 * n]; } } // 返回值 return new Pair(max, min); }

下面继续优化上面的算法。使用分治思想。实现代码：

// begin, end实现闭区间 public Pair function3(int begin, int end) { // 递归的出口条件 if(begin + 1 >= end) { // 如果是奇数个元素，这个可能存在是同一个元素 if (this.arr[begin] >= this.arr[end]) return new Pair(this.arr[begin], this.arr[end]); else return new Pair(this.arr[end], this.arr[begin]); } // 没有达到出口条件，开始递归 int middle = (end + begin + 1) / 2; Pair left = this.function3(begin, middle - 1); Pair right = this.function3(middle, end); // 返回值 int max = int.MinValue, min = int.MinValue; if(left.Max >right.Max) { max = left.Max; } else { max = right.Max; } if(left.Min < right.Min) { min = left.Min; } else { min = right.Min; } return new Pair(max, min); } public Pair function3Wrapper() { return this.function3(0, this.arr.Length - 1); }