Heap_Sort,Shell_Sort and Quick_Sort

介绍三种排序，堆排序、希尔排序和快速排序。

首先是堆排序：一个有n个记录的线性序列{R1,R2,R3,....Rn},其关键字序列{K1,K2,....,Kn}

满足{Ki<=K2i Ki<=K(2i+1)}或者是大于等于 那么就称之为堆。如果用一课完全二叉

来表示堆的话，就是说该树中的非叶子结点的值均不大于(或不小于)其左右两个分支结点的值。

堆排序有两个关键步骤:(1)构造堆，将一个无序序列初始化为一个堆；
(2)调整堆，在输出了堆的根节点之后，调整剩余元素成为一个新的堆.

下面是代码

#include<iostream> using namespace std; void HeapSort(int a[],int n); //堆排序 void HeapAdjust(int a[],int s,int m); //调整堆 int main() { int a[8]={20,25,18,33,58,95,46,20}; int i; HeapSort(a,8); for(i=7;i>=0;i--) cout<<a[i]<<" "; cout<<endl; return 0; } /*调整堆*/ /*--------------------------------------------------------- / 假设在输出根节点之后,以最后一个元素代替它。此时根节 / 点的左右子树均为堆， 则只需要自上而下进行调整即可。 / 首先将它和左右子树相比较，如果根节点比它两个子结点 / 的值都小，那么就是堆了不用调整；否则，让根结点和其中 / 较小的结点值互换，先让根节点满足堆的定义。可能因为交换， / 使得交换以后的结点的子树不满足堆的性质，则继续向下调整。 /---------------------------------------------------------*/ void HeapAdjust(int a[],int s,int m) { int temp=a[s]; for(int j=2*s;j<=m;j*=2) { if(j<m && a[j]>a[j+1]) j++; //j指向两个子结点中较小的一个 if(!(temp>a[j])) break; a[s]=a[j]; s=j; } a[s]=temp; } /*构造堆*/ /*----------------------------------------------------------------- / 为构造堆，可以在已经是堆的两个自序列上加上它们的根节点，并进行 / 必要的调整使之成为更大的堆。加上根节点以后，可能不满足堆的定义 / 则可以用前面的调整堆的算法进行调整，使之称为堆。所以从一个无序 / 序列构造堆的过程就是反复调整的过程。将n个待排序的关键字序列看为 / 一棵完全二叉树,则最后一个非叶子结点为第(int)[n/2]个元素。首先， / 将n个叶子结点看成是n个堆，然后从第int[n/2]个结点开始，依次将第 / [n/2],[n/2]-1,....,第1个结点按照堆的定义逐一加到它们的子结点上。 / 直到最后建成一个完全的堆。 /-----------------------------------------------------------------*/ void HeapSort(int a[],int n) { for(int i=(n-1)/2;i>=0;i--) //构造堆 HeapAdjust(a,i,n-1); for(i=n-1;i>=0;i--) //进行堆排序,将最小值放在序列的最后 { int temp=a[0]; a[0]=a[i]; a[i]=temp; HeapAdjust(a,0,i-1); } }

下面是输出结果：

18 20 20 25 33 46 58 95 Press any key to continue

按照数组的初态生成的堆和调整后的堆分别如下所示：

下面是希尔排序：

希尔排序的时间复杂度不好估量，gap的选取也没有定论，gap＝[gap/2]的程序较好写。

#include<iostream> #include<time.h> using namespace std; void Shell_Sort(int a[],int n); int main() { int i,m; cout<<"测试50000个随机数"<<endl; int p[50000]={0}; srand((unsigned int)time(0)); for(i=0;i<50000;i++) p[i]=rand()%10000; clock_t star=clock(),end(0); Shell_Sort(p,50000); end=clock(); cout<<"用时"<<double(end-star)<<"ms"<<endl; cout<<endl; return 0; } void Shell_Sort(int a[],int n) { for(int gap=n/2;gap;gap=gap/2) { for(int i=gap;i<n;i++) { int temp=a[i]; for(int j=i;j>=gap && temp<a[j-gap];j-=gap) a[j]=a[j-gap]; a[j]=temp; } } }

测试5W个随机数的排序时间是20ms左右。

最后是快速排序：

#include<iostream> #include<time.h> using namespace std; void quicksort(int s[],int low,int high); int main() { int a[50000],i; srand((unsigned int)time(0)); for(i=0;i<50000;i++) a[i]=rand()%10000; clock_t star=clock(),end(0); quicksort(a,0,49999); end=clock(); cout<<"用时"<<double(end-star)<<"ms"<<endl; return 0; } void quicksort(int s[],int low,int high) { int i,j,t; i=low; j=high; t=s[low];//把第一个元素作为基准 while(i<j) { while((i<j)&&(s[j]>=t)) j--; if(i<j) s[i]=s[j]; i++; while((i<j)&&(s[i]<=t)) i++; if(i<j) s[j]=s[i]; j--; } s[i]=t; if(low<high) { quicksort(s,low,i-1);//排列t的左边部分 quicksort(s,i+1,high);//排列右边部分 } }

测试5W随机数，时间10ms左右。