串的模式匹配——KMP && BF

BF算法匹配的话，确实是最容易想到和实现的，也难怪现在还是广泛应用中，一般情况下，BF算法的效率还是可以的，但是最坏情况下就不行了，KMP算法就解决了这个问题，相应地，当然比BF算法复杂了，一开始看KMP 真的不知道它在说啥，看了几遍才理清思路。

KMP的主要思想（有一些自己的理解）：匹配模式T和主串T，在已经匹配了j-1个的情况下，如果现在S[i]和T[j-1]不相等，那么如果是BF算法，就从T[0]重新开始，而且i坐标也要回去，这样就浪费了时间，KMP算法则是从已经匹配的j-1中选择一个位置k，从位置k开始，进行S[i]和T[k]的比较，找出这个k就是KMP的高明和困难之处。

假设现在S[i-1]应该与T中的第k（k<j）个字符继续比较，则模式T中第k个字符之前的k-1个字符必定与主串S中第i个字符之前的k-1个字符相等。

即有 （T[0],T[1],.......,T[k-2]）= (S[i-k],S[i-k+1],......,S[i-2])

而已经得到模式T和主串S“部分匹配”的结果是

(T[0],T[1],.....,T[J-K],T[J-K+1],.....T[J-2])=(S[i-j],S[i-j+1],.....,S[i-k],S[i-k+1],.......,S[i-2])

综合上面两个式子，可得（T[0],T[1],......,T[K-2]）=(T[J-K],T[J-K+1],.......,T[J-2])；

所以只要找出满足上式的k就可以让，S的第i个字符与模式T的第k个字符开始比较，也就省下了时间。

求K的过程，KMP是用一个next[]的整形数组，这个数组的定义是这样的：

1、当j=0时，next[j]=-1;

2、max{k|0<kj-1 且 T[0],T[1],......,T[K-2]）=(T[J-K],T[J-K+1],.......,T[J-2])；}

3、0 其他情况

求解next[j]的方法：

设模式T为"abaabcac"

序号	0	1	2	3	4	5	6	7
T[j]	a	b	a	a	b	c	a	c
k		0	0	1	1	2	0	1
T[k]与T[j]比较		!=	==	!=	==	!=	==	!=
next[j]	-1	0	0	1	1	2	0	1

假设现在next[0]~next[4]都已经球出来了，现在要求next[5],求解过程是这样的：

令k=next[4]=1,比较T[4]与T[1],T[4]==T[1],所以next[5]=next[4]+1=k+1=2;

如果要求next[6],那么就令k=next[5]=2,T[5]!=T[2],令k=next[2]=0,T[5]!=T[0],令k=next[0]=-1,此时，当k=-1时，就默认是寻找k的过程结束了，此时就和上面一样，next[6]=next[5]+1=k+1=0;

由上面两个例子可以知道，求解next[j]就是先令k等于next[j-1],然后就是比较T[j-1]与T[k],不想等时，就令k=next[k]，如此反复做下去，直到T[j-1]==T[k]或者是k=-1为止，

此时next[j]=k+1;

下面是KMP 和 BF 的代码

文件"mystring.h"

#include<string> using namespace std; //BF算法 int Index_BF(string S,string T,int pos) { //中要满足1<=pos<=S.getlength()-T.getlength()+1 int i=pos-1,j=0; while(S[i+j]!='\0' && T[j]!='\0') { if(S[i+j]==T[j]) j++; else { i++; j=0; } } if(T[j]=='\0') return i; else return -1; } //下面是KMP算法 void Get_next(string T,int next[]) { //求模式T的next函数值并存入数组next中，为后面的模式匹配做准备 int k=-1,j=0; next[0]=-1; int length=T.length(); while(j<length) { if( (k==-1)||(T[j]==T[k]) ) { ++j; ++k; next[j]=k; } else k=next[k]; } } int Index_KMP(string S,string T,int pos,int next[]) { //利用模式T的next函数求模式T在主串S的第pos个字符后面的位置 //其中要满足1<=pos<=S.getlength()-T.getlength()+1 int i=pos-1,j=0; int n=S.length(); int m=T.length(); while(i<n && j<m) { if(j==-1 || S[i]==T[j])//j=-1时，是在T的第一个元素就和S[i]不相等时 { ++i; ++j; } else j=next[j]; } if(j>=m) return i-m;//匹配成功 else return -1;//匹配失败 }

主函数测试"main.cpp"文件

#include"mystring.h" #include<iostream> using namespace std; int main() { string S("wangjikaiailiudan"); string T("liudan"); int next[1024]; memset(next,0,sizeof(next)); Get_next(T,next); int pos1=Index_KMP(S,T,7,next); int pos2=Index_BF(S,T,8); if(pos1==-1 && pos2==-1) cout<<"无法匹配"<<endl; else cout<<"模式T在主窜S的第 "<<(pos1+pos2)/2<<" 号位置开始匹配成功"<<endl; return 0; }