POJ 2356 Find a multiple 鸽巢原理

求序列子集和为n倍数

最新推荐文章于 2020-12-28 22:13:26 发布

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本文介绍了一个经典的组合数学问题，即判断是否存在序列的某些元素之和为序列长度n的倍数。通过使用鸽巢原理，文章提供了一种有效的方法来解决这个问题，并附带了完整的C++代码实现。

来源：http://poj.org/problem?id=2356

题意：有n个数，求是否存在一些数的和是n的倍数。若存在，输出即可。不存在，输出0.

思路：鸽巢原理的题目，组合数学课本上的原题。可以把和求出来，然后对n取余，因为有n个和，对n取余，如果余数中没有出现0，根据鸽巢原理，一定有两个数的余数相同，两个和想减就是n的倍数。如果余数出现0，自然就是n的倍数。也就是说，n个数中一定存在一些数的和是n的倍数。求余输出即可。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string.h>
using namespace std;

#define CLR(arr,val) memset(arr,val,sizeof(arr))
const int N = 10010;
int num[N],sum[N],pos[N];
bool flag[N];
int main(){
	//freopen("1.txt","r",stdin);
	int n;
	while(scanf("%d",&n) != EOF){
		CLR(num,0);
		CLR(sum,0);
		CLR(pos,-1);
		CLR(flag,false);
	  for(int i = 1; i <= n; ++i){
		  scanf("%d",&num[i]);
		  sum[i] = sum[i-1] + num[i];
	  }
	  for(int i = 1;i <= n; ++i){
	    int x = sum[i] % n;
		if(flag[x]){
		  int y = pos[x];
		  printf("%d\n",i - y);
		  for(int j = y+1; j <= i; ++j)
			  printf("%d\n",num[j]);
		  break;
		}
		if(x == 0){
		  printf("%d\n",i);
		  for(int j = 1; j <= i;++j)
			  printf("%d\n",num[j]);
		  break;
		}
		flag[x] = true;
		pos[x] = i;
	  }
	}
	return 0;
}