《Practical WPF Charts and Graphics 》翻译——之九

齐次坐标系里的拉伸

类似的，拉伸方程(2.1)可以在齐次坐标系里可以表示成

也可以表示成下面这种形式：

就像连续的平移是加法，我们期望连续的拉伸是相乘。给定

和将方程(2.9)带入方程(2.10)得到

前面的方程得到的矩阵结果是

因此，拉伸确实是相乘

反射式拉伸的一种特殊情况，拉伸因子是-1。你可以用拉伸的方式表示一个反射。

齐次坐标系里的旋转

齐次坐标系里的旋转可以表示成

我们可以将方程(2.11)写成

R(θ)是齐次坐标系里的旋转矩阵。你可以期望两个连续的旋转应该是相加。给定

和将方程(2.12)带入方程(2.13)得到

的矩阵结果是

因此，旋转确实是相加。

组合变换

图形应用程序应用不止一个变换到图形对象上很常见。例如,你也许想要先应用一个拉伸变换S,然后应用一个旋转变换R。你可以组合基本的S,T,R矩阵去产生想要的一般变换结果。组合变换的基本目的是通过应用一个组合的变换到一个点上，而不是一个接一个地应用一系列的变换，由此来增加效率。

考虑关于任意点P1的一个对象的旋转。既然你只知道怎么关于原点旋转，你需要将原始的问题转化成一系列分开的问题。因此，为了关于P1旋转，你需要进行一系列基本的变换：

• 将它平移到原点
• 旋转到想要的角度
• 平移使得从原点回到P1

这一系列变换如图2-4，里面一个矩形关于P1(x1,y1)进行了旋转。首先的平移量是(-x1,-y1)，后一个平移量是相反的(x1,y1)。结果和仅仅应用旋转有很大的差别。网状的变换如下

图2-4 关于P1旋转一个矩形