POJ3233 - 矩阵乘法及其性质和优化

本来在做图论...做POJ3613...结果怎么搞都搞不出...到网上搜了下解题报告...Floyd+矩阵乘法...矩阵乘法虽然线代早学了..但写程序没用过..就看了下Matrix67的http://www.matrix67.com/blog/archives/276里面说的很清楚了...然后我自己写的时候..为了乘法时不写错..可以这么想..类比Floyd判断更新时的...i,j,k分别代表行列和做和的顺序...三层1~N..

for (i=1;i<=n;i++) for (j=1;j<=n;j++) for (k=1;k<=n;k++) h.s[i][j]+=a.s[i][k]*b.s[k][j];

得到的矩阵点[ i ] [ j ]+=第一个矩阵[ i ] [ k ] * 第二个矩阵[ k ] [ j ] ...似想 line[ i -> j ] 由 k 点更新...思维就比较准确了..

矩阵加法很简单..a举证和b举证对应的点直接相加就是了...

for (i=1;i<=n;i++) for (j=1;j<=n;j++) h.s[i][j]=a.s[i][j]+b.s[i][j]; Matrix64大牛文章关于矩阵乘法的性质已经说得很清楚了...将一列矩阵乘法提出公因式计算的效率比直接算高很多...所以在做矩阵乘法时主要一点就是要灵活的提取公因式..

回到这道题...首先 A^1+A^2+A^3+.......A^k 若k%2==0 可分解为 ( A^1+A^2+A^3...A^(k/2-1) ) + A^(k/2)*( A^1+A^2+A^2+....A^k ) 若是k%2==1..则最后一项多出来...

再一个求 A^k ..若 k 为偶数 A^k = A^(k/2) * A^(k/2) 若 k 为奇数A^k = A^(k/2) * A^(k/2)*A

而取模在先取模再做加法或者先取模再做乘法结果是一样的..所以可以根据这两个性质用两个递归来解决这个问题...为了方便数据传递..我使用结构体来存矩阵的..

Program:

// POJ3233 矩阵乘法优化A+A^2+....A^k % m #include<iostream> using namespace std; struct pp { int s[32][32]; }ans,a; int n,k,m,i,j; pp muti(pp a,pp b) { int k,i,j; pp h; memset(h.s,0,sizeof(h.s)); for (i=1;i<=n;i++) for (j=1;j<=n;j++) for (k=1;k<=n;k++) h.s[i][j]+=(a.s[i][k]*b.s[k][j])%m; for (i=1;i<=n;i++) for (j=1;j<=n;j++) h.s[i][j]%=m; return h; } pp add(pp a,pp b) { pp h; int i,j; for (i=1;i<=n;i++) for (j=1;j<=n;j++) h.s[i][j]=(a.s[i][j]+b.s[i][j])%m; return h; } pp find(int p) { pp h,k; if (p==1) return a; k=find(p/2); if (p%2) h=muti(muti(k,k),a); else h=muti(k,k); return h; } pp make(int p) { int i,j; pp h,k; if (p==1) return a; k=find(p/2); h=make(p/2); h=add(h,muti(k,h)); if (p%2) { k=find(p); h=add(h,k); } return h; } int main() { while (~scanf("%d%d%d",&n,&k,&m)) { for (i=1;i<=n;i++) for (j=1;j<=n;j++) scanf("%d",&a.s[i][j]); ans=make(k); for (i=1;i<=n;i++) { for (j=1;j<=n;j++) printf("%d ",ans.s[i][j]); printf("\n"); } } return 0; }