POJ - 1364 巧妙构图的差分约束-优快云博客

本文探讨了一种使用差分约束和Bellman-Ford算法解决数列问题的方法，通过构建差分图并检测是否存在负环来判断条件的正确性。

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题目的意思抽象出来就是有一个数列...a1,a2...an..现在给出每段的关系..若 a1+a2 > 0 , a2+a3<2 之类的..问这些条件有没有错误的出现...

构图也就是将问题转化为差分约束.... 首先用s [ i ] 来记录前 i 个的和...然后例如 a3+a4+a5 < k 的首先就可以转化为 s [ 5 ] - s [ 3 ] < k 但是差分约束是 <= 关系的..所以再次转化为:

s [ 5 ] - s [ 3 ] <= k ... 类似的.. a3+a4+a5 > k 首先就可以转化为 s [ 5 ] - s [ 3 ] > k 再转化为 s [ 3 ] - s [ 5 ] > -k 最后转化为s [ 3 ] - s [ 5 ] >= -k-1..

构图完毕后只要用Bellman-Ford来检测有无负环就可以得到结果了..

Prgoram:

#include<iostream> using namespace std; struct pp { int x,y,k; }line[101]; int n,m,i; char c; bool Bellman_Ford() { int i,j,k,d[101]; memset(d,0x7F,sizeof(d)); d[1]=0; for (k=0;k<=n;k++) for (i=1;i<=m;i++) if (d[line[i].y]>d[line[i].x]+line[i].k) d[line[i].y]=d[line[i].x]+line[i].k; for (i=1;i<=m;i++) if (d[line[i].y]>d[line[i].x]+line[i].k) return false; return true; } int main() { while (~scanf("%d",&n)) { if (!n) break; int x,y,k; scanf("%d",&m); for (i=1;i<=m;i++) { scanf("%d%d",&x,&y); y=x+y; c=getchar(); while (c==' ') c=getchar(); if (c=='g') { getchar(); scanf("%d",&k); line[i].x=x-1; line[i].y=y; line[i].k=-k-1; }else { getchar(); scanf("%d",&k); line[i].x=y; line[i].y=x-1; line[i].k=k-1; } } if (Bellman_Ford()) printf("lamentable kingdom\n"); else printf("successful conspiracy\n"); } return 0; }