初谈网络流(最大流)..Edmonds_Karp..Dinic

网络流的最经典应用就是最大流....给定一个图...给出每条边能流过的最大流量...求源点到汇点的最大流量....

求解网络流的基本思想就是每次寻找增广路(就是源点到汇点的一条可行路)..然后ans+=增广路能流过的流量..更新剩余网络..然后再做增广路...直到做不出增广路..关于网络流入门最难理解的地方就是剩余网络了....为什么在找到一条增广路后...不仅要将每条边的可行流量减去增广路能流过的流量...还要将每条边的反向弧加上增广路能流过的流量.?..原因是在做增广路时可能会阻塞后面的增广路...或者说做增广路本来是有个顺序才能找完最大流的.....但我们是任意找的...为了修正...就每次将流量加在了反向弧上...让后面的流能够进行自我调整...剩余网络的更新(就在原图上更新就可以了):

while (NowPoint!=1) { PrePoint=pre[NowPoint]; Network[PrePoint][NowPoint]-=MinFlow; Network[NowPoint][PrePoint]+=MinFlow; NowPoint=PrePoint; }

求解最大流流最原始的算法是Ford_Fulkerson..也就是上面提到的每次找任意的找增广路...加上增广路流量再更新剩余网络...可以看出找最大流最耗时的地方就是寻找增广路..Edmonds_Karp是对Ford_Fulkerson的一个优化算法...Ford_Fulkerson是任意寻找增广路...而Edmonds_Karp是每次寻找从源点到汇点可行的最短的增广路...其优势是可以在前期就卡断很多不必要的寻找增广路而又到不了汇点的过程...其优化的方法也很简单..就是将Ford_Fulkerson找增广路的过程用BFS实现..

一个找最大流更好的优化则是Dinic..优化的地方也是找增广路的过程....Dinic做了一个预处理...将所有点按到源点的距离分层...然后在寻找增广路时..只有要拓展点与当前点的距离差为1时才拓展...其原理我还没弄明白..只知道算法的基本思路...

Dinic的过程是 :

1、BFS做出层次网络

2、DFS寻找增广路

void Dinic() { while (BFS()) { FindARoad=false; DFS(1,1,oo); } }

Dinic在寻找增广路用DFS上还有一点....就是找到一条增广路并将流量流过去后...就弹栈到这条增广路上流量最小的边(也就是这条增广路流过了流量之后...可行流量为0的边..)的前面的点再继续DFS....

听说SAP的效率比Dinic更高...但是有一些小Trick要留意...很容易被卡....所以暂时没有想着去了解SAP了..求解最大流的还有一种完全不同的思路就是预推流...啥时候再研究一下吧..