POJ-3070-Fibonacci-求Fibonacci的矩阵方法，O(log(n))

平时一般求Fibonacci数列都是用递归求的，没想到还可以利用矩阵的幂求，算是长见识了。

为求A的n次幂，使用了分治法，复杂度为O(log(n))。

#include <iostream> using namespace std; /*2*2矩阵类*/ class Matrix { public: /*构造函数*/ Matrix(__int64 a00 = 0, __int64 a01 = 0, __int64 a10 = 0, __int64 a11 = 0) { this->a00 = a00; this->a01 = a01; this->a10 = a10; this->a11 = a11; } __int64 a00; __int64 a01; __int64 a10; __int64 a11; }; Matrix multiply(const Matrix &a, const Matrix &b) { Matrix ans; /*根据题意要求，只需取最后四位数字即可，故取模10000*/ ans.a00 = (a.a00 * b.a00 + a.a01 * b.a10) % 10000; ans.a01 = (a.a00 * b.a01 + a.a01 * b.a11) % 10000; ans.a10 = (a.a10 * b.a00 + a.a11 * b.a10) % 10000; ans.a11 = (a.a10 * b.a01 + a.a11 * b.a11) % 10000; return ans; } /*求2*2矩阵[1 1 1 0]的n（n >= 1）次幂。分治法求矩阵的幂A[n]。 *先求A[n/2]，当然要分n的奇偶进行对应处理。 */ Matrix pow(int n) { Matrix ans; if(n == 1) { ans.a00 = 1; ans.a01 = 1; ans.a10 = 1; ans.a11 = 0; } else if(n % 2 == 0) { ans = pow(n / 2); ans = multiply(ans, ans); } else if(n % 2 == 1) { ans = pow((n - 1) / 2); ans = multiply(ans, ans); Matrix one(1, 1, 1, 0); ans = multiply(ans, one); } return ans; } __int64 fac(int n) { if(n == 0) return 0; if(n == 1) return 1; Matrix ans = pow(n - 1); return ans.a00; //矩阵第一行第一列元素即为fac[n] } int main() { int n; while(cin >> n, n != -1) { int output; output = fac(n) % 10000; cout << output << endl; } return 0; }