UVa Problem 12016 - Herbicide

// UVa Problem 12016 - Herbicide // Verdict: Accepted // Submission Date: 2011-11-04 // UVa Run Time: 4.112s // // 版权所有（C）2011，邱秋。metaphysis # yeah dot net // // [解题方法] // 本题为计算几何题，本质是点定位问题。使用射线法判断点是否在除草剂形成的多边形内。由于本题给定的 // 坐标均为整数，同时数据量大，容易 TLE，故使用叉积判断点在直线上或射线与线段有交点。不检测多边形 // 上的点提高效率。 #include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; #define MAXPOLY 1010 struct point { int x; int y; }; struct polygon { int n; int top, left, right, bottom; int vertex[MAXPOLY]; point p[MAXPOLY]; bool inRectBox(point & pt) { return (left <= pt.x && pt.x <= right) && (bottom <= pt.y && pt.y <= top); } }; point weeds[MAXPOLY]; polygon herbicide[MAXPOLY]; int weedsCount, polygonCount; // 使用射线法判断点是否在多边形内。 bool pointInPolygon(point & pt, polygon & polygons) { int nCross = 0; int crossProduct; for (int i = 0, j = polygons.n - 1; i < polygons.n; j = i++) { // 排斥实验，检测点是否在线段外接矩形范围内。 if (pt.y >= polygons.p[j].y && pt.y <= polygons.p[i].y || pt.y >= polygons.p[i].y && pt.y <= polygons.p[j].y) { // 计算叉积。 crossProduct = (polygons.p[i].x - polygons.p[j].x) * (pt.y - polygons.p[j].y) - (pt.x - polygons.p[j].x) * (polygons.p[i].y - polygons.p[j].y); // 点在线段上。 if (crossProduct == 0 && (pt.x >= polygons.p[j].x && pt.x <= polygons.p[i].x || pt.x >= polygons.p[i].x && pt.x <= polygons.p[j].x)) return true; // 判断以 pt 为端点的向右射线与线段是否有交点。 if (crossProduct > 0 && polygons.p[i].y > polygons.p[j].y && pt.y != polygons.p[i].y || crossProduct < 0 && polygons.p[i].y < polygons.p[j].y && pt.y != polygons.p[j].y) nCross++; } } return (nCross & 1); } // 计算在多边形内的杂草数量。 int countWeeds(polygon & polygons) { int inCount = 0; for (int i = 0; i < (polygons.n + 1); i++) // 多边形上的顶点不检测，提高效率。 for (int j = polygons.vertex[i] + 1; j <= polygons.vertex[i + 1] - 1; j++) // 包围盒实验。 if (polygons.inRectBox(weeds[j])) if (pointInPolygon(weeds[j], polygons)) inCount++; return inCount + polygons.n; } int main(int ac, char *av[]) { int cases, currentCase = 1; int tmpIndex; cin >> cases; while (cases--) { // 读入杂草坐标数据。 cin >> weedsCount; for (int i = 1; i <= weedsCount; i++) cin >> weeds[i].x >> weeds[i].y; // 读入除草剂形成的多边形顶点数据。 cin >> polygonCount; for (int i = 0; i < polygonCount; i++) { cin >> herbicide[i].n; // 多边形的外接矩形边界。 herbicide[i].top = 0; herbicide[i].left = 0; herbicide[i].bottom = 0; herbicide[i].right = 0; // 读入多边形顶点。 for (int j = 0; j < herbicide[i].n; j++) { cin >> tmpIndex; herbicide[i].p[j] = weeds[tmpIndex]; herbicide[i].vertex[j + 1] = tmpIndex; if (herbicide[i].top < weeds[tmpIndex].y) herbicide[i].top = weeds[tmpIndex].y; if (herbicide[i].left > weeds[tmpIndex].x) herbicide[i].left = weeds[tmpIndex].x; if (herbicide[i].bottom > weeds[tmpIndex].y) herbicide[i].bottom = weeds[tmpIndex].y; if (herbicide[i].right < weeds[tmpIndex].x) herbicide[i].right = weeds[tmpIndex].x; } // 为了减少检测点数，将多边形上的点的序数存入数组，然后排序，检测不是 // 顶点的那些点。 herbicide[i].vertex[0] = 0; herbicide[i].vertex[herbicide[i].n + 1] = weedsCount + 1; sort(herbicide[i].vertex, herbicide[i].vertex + herbicide[i].n + 1); } // 判断多边形内有多少杂草，在多边形边界上的亦算在内，多边形可能为凹多边形。 cout << "Case #" << currentCase++ << ":" << endl; for (int i = 0; i < polygonCount; i++) cout << countWeeds(herbicide[i]) << endl; } return 0; }