UVa Problem 10042 Smith Numbers （Smith 数）

// Smith Numbers （Smith 数） // PC/UVa IDs: 110706/10042, Popularity: B, Success rate: average Level: 1 // Verdict: Accepted // Submission Date: 2011-06-10 // UVa Run Time: 0.060s // // 版权所有（C）2011，邱秋。metaphysis # yeah dot net // // 对数进行素因子分解即可。因为所求数小于 10E9，若某数是合数，则其素因子至少有一个小于或等于 // sqrt(10E9)，则可先计算 2 - sqrt(10E9) 之间的素数以备用。 #include <iostream> #include <vector> #include <cmath> #include <ctime> using namespace std; #define UPBOUND 31623 // ceil(sqrt(10E9)) vector < int > prime; // 存储 2 - ceil(sqrt(10E9)) 之间的素数，方便解题。 // 判断数 n 是否是素数。 bool is_prime(int n) { if (n == 2) return true; if (n % 2 == 0) return false; for (int c = 3; c <= ceil(sqrt(n)); c += 2) if (n % c == 0) return false; return true; } // 预先产生 2 - ceil(sqrt(10E9)) 之间的素数。 void find_prime() { prime.push_back(2); for (int c = 3; c < UPBOUND; c += 2) if (is_prime(c)) prime.push_back(c); } // 计算数 number 的数位之和。 int digits_sum(int number) { int sum = 0; while (number) { sum += (number % 10); number /= 10; } return sum; } void smith(int number) { int current = number + 1; while (1) { // 如果是素数，不是 Smith 数。 if (is_prime(current)) { current++; continue; } // 计算数 current 的数位数字之和。 int tmp = current; int sum = digits_sum(current), tsum = 0; // 计算数 current 的素因子之和。 while (1) { int memo = tmp; for (int c = 0; c < prime.size(); c++) if (tmp % prime[c] == 0) { tmp /= prime[c]; tsum += digits_sum(prime[c]); break; } // 若 tmp 为 1，表明找到了所有的素因子，若 tmp 未变化，则表明在 // 2 - sqrt(10E9) 之间已经没有 tmp 的素因子存在，则 tmp 必定 // 是一个素数。 if (tmp == 1 || memo == tmp) break; } // 此时若 tmp 不为 1，则必定是素数，因为若是合数，在 2 - sqrt(10E9) 之间 // 都没有它的素因子，这是不可能的，若这样，该数的素因子都大于sqrt(10E9)，则 // 该数必定大于 10E9，与题目条件不符合。 if (tmp > 1) tsum += digits_sum(tmp); // 判断素因子和与数位和是否相等。 if (tsum == sum) { cout << current << endl; break; } current++; } } int main(int ac, char *av[]) { int cases, number; find_prime(); cin >> cases; while (cases--) { cin >> number; smith(number); } return 0; }