偏导，方导，梯度，散度，旋度

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本文介绍了偏导数、方向导数、梯度、散度和旋度等高等数学基本概念，探讨了它们在科研和图形学中的应用。偏导数表示多变量函数对某一变量的局部变化率，方向导数是偏导数的推广，梯度指向函数增长最快的方向，散度描述向量场的汇聚或发散，旋度衡量向量场的旋转程度。这些概念在理解物理现象和解决实际问题中发挥着重要作用。

提要

转行搞科研之后，发现最重要的是数学和物理。

偏导，方导，梯度，散度，旋度是高等数学的几个基本概念，在图形学中会经常用到，这里重新来学习一下，同时也当作一个记录。

偏导

定义：一个多变量的函数的偏导数是它关于其中一个变量的导数，而保持其他变量恒定（相对于全导数，在其中所有变量都允许变化）。

数学表示：函数关于变量x的偏导数写为或。偏导数符号是圆体字母，区别于全导数符号的正体。

由定义可求得：




几何含义：偏导数f'x(x0,y0)表示固定面上一点对x轴的切线斜率；偏导数f'y(x0,y0)表示固定面上一点对y轴的切线斜率。



例子：求 z=x^2+3xy+y^2 在P（1,2）处的偏导数。

解：

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iteye_10018
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