固体模拟简介(Introduction to solid)

在物理模拟中，固体对象通常分为1）刚体（Rigid body），2）软体(Soft body)，3）布料(Cloth)。从底层的物理原理来看，这三者并没有什么区别——纯刚体在自然界中是无法找到的，所有物体在某种情况下都是可形变的，布料其实是一个三维的软体，因为它是有一定厚度的。但从算法和模拟的角度来看，把这三种对象分开是非常有意义的；比如假设石头是无限硬的刚体并不会造成视觉上的错误，反而简化了处理和模拟此类物体，又比如将布料模拟成2d的物体而不是3d的物体将会增加模拟效率，并且能够减小内存消耗。

有限单元法（Finite Element Methods）是最广泛的应用于固体模拟的技术之一。这个方法将一般的偏微分方程转化为线性方程组系统，通常这些方程组是非线性的。求解非线性方程组对于实时的模拟来说当然太慢了，在实际的应用中通常使用的是线性的近似，特别是变形非常小的情况，比如建筑物的分析。但是，对于大变形的物体，这样的处理方式得到的效果就会非常的假，一个能够提速FEM的方法就是将变形分为线性变换和旋转变换两部分分别进行求解。

在实时应用中，固体通常并不是用FEM Mesh来处理，而是被表示为质量弹簧网格（Mass Spring Networks）。质量弹簧网格相比于FEM更易于编程，并且运行起来会更快，同时也会有一些缺点 - 很难调整，当网格空间到0的时候很难得到真实的收敛解，不过在实时模拟的场景中，这些都不是很严重的问题。布料大部分的时候都是用质量弹簧网格系统来模拟的，因为这样的网格用2d结构的布料非常简单。在FEM框架中，特殊的可以表示弯曲的单元可以用于布料的模拟，但是没必要那么复杂，并且也太慢了。由于模拟应当是无条件稳定的，简单的显示积分不能保证，而复杂的隐式积分很难去用代码实现，跑起来也很慢，还要考虑到阻尼。

当物体被假设为一个刚体的时候，它的状态就可以被描述为一个质点+朝向+线速度+角速度。这样就可以模拟大量的刚性的物体。刚体的模拟在每一个游戏的物理引擎中都是极其重要的一个部分，因为大部分游戏中的物体都可以被当作刚性的。

原文

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