符号与字母 Symbol and Alphabet

2.1.1 希腊字母 Greek alphabet
序号 小写 LaTeX 读音 序号 大写 LaTeX 读音
1 α \alpha /ˈælfə/ 31 Γ \Gamma /ˈɡæmə/
2 β \beta /ˈbiːtə/, US: /ˈbeɪtə/ 32 Δ \Delta /ˈdɛltə/
3 γ \gamma /ˈɡæmə/ 33 Θ \Theta /ˈθiːtə/
4 δ \delta /ˈdɛltə/ 34 Λ \Lambda /ˈlæmdə/
5 ϵ \epsilon /ˈɛpsɪlɒn/ 35 Ξ \Xi /zaɪ, ksaɪ/
6 ε \varepsilon /ˈɛpsɪlɒn/ 36 Π \Pi /paɪ/
7 ζ \zeta /ˈzeɪtə/ 37 Σ \Sigma /ˈsɪɡmə/
8 η \eta /ˈeɪtə/ 38 Υ \Upsilon /ˈʌpsɪlɒn/
9 θ \theta /ˈθiːtə/ 39 Φ \Phi /faɪ/
10 ϑ \vartheta /ˈθiːtə/ 40 Ψ \Psi /psaɪ/
11 ι \iota /aɪˈoʊtə/ 41 Ω \Omega /oʊˈmeɪɡə/
12 κ \kappa /ˈkæpə/
13 λ \lambda /ˈlæmdə/
14 μ \mu /mjuː/
15 ν \nu /njuː/
16 ξ \xi /zaɪ, ksaɪ/
17 o o /ˈɒmɪkrɒn/
18 π \pi /paɪ/
19 ϖ \varpi /paɪ/
20 ρ \rho /roʊ/
21 ϱ \varrho /roʊ/
22 σ \sigma /ˈsɪɡmə/
23 ς \varsigma /ˈsɪɡmə/
24 τ \tau /taʊ, tɔː/
25 υ \upsilon /ˈʌpsɪlɒn/
26 ϕ \phi /faɪ/
27 φ \varphi /faɪ/
28 χ \chi /kaɪ/
29 ψ \psi /psaɪ/
30 ω \omega /oʊˈmeɪɡə/

注意: MathJax支持的大写希腊字母有限,如需其他(如大写Alpha),可使用罗马体转换,如\mathrm{A}表示大写Alpha:A。

2.1.2 希伯来字母 Hebrew alphabet
序号 图标 LaTeX 英文
1 \aleph aleph
2 \beth beth
3 \gimel gimel
4 \daleth daleth

2.1.3 二元运算符 Binary operations
序号 图标 LaTeX 序号 图标 LaTeX
1 + + 20 \bullet
2 - 21 \oplus
3 × \times 22 \ominus
4 \div
(在physics扩展开启状态下为)
23
MATLAB代码实现了一个基于多种智能优化算法优化RBF神经网络的回归预测模型,其核心是通过智能优化算法自动寻找最优的RBF扩展参数(spread),以提升预测精度。 1.主要功能 多算法优化RBF网络:使用多种智能优化算法优化RBF神经网络的核心参数spread。 回归预测:对输入特征进行回归预测,适用于连续值输出问题。 性能对比:对比不同优化算法在训练集和测试集上的预测性能,绘制适应度曲线、预测对比图、误差指标柱状图等。 2.算法步骤 数据准备:导入数据,随机打乱,划分训练集和测试集(默认7:3)。 数据归一化:使用mapminmax将输入和输出归一化到[0,1]区间。 标准RBF建模:使用固定spread=100建立基准RBF模型。 智能优化循环: 调用优化算法(从指定文件夹中读取算法文件)优化spread参数。 使用优化后的spread重新训练RBF网络。 评估预测结果,保存性能指标。 结果可视化: 绘制适应度曲线、训练集/测试集预测对比图。 绘制误差指标(MAE、RMSE、MAPE、MBE)柱状图。 十种智能优化算法分别是: GWO:灰狼算法 HBA:蜜獾算法 IAO:改进天鹰优化算法,改进①:Tent混沌映射种群初始化,改进②:自适应权重 MFO:飞蛾扑火算法 MPA:海洋捕食者算法 NGO:北方苍鹰算法 OOA:鱼鹰优化算法 RTH:红尾鹰算法 WOA:鲸鱼算法 ZOA:斑马算法
### SAX 符号化的概念实现方法 #### 什么是SAX符号化? SAX(Symbolic Aggregate approXimation,符号聚合近似)是一种将时间序列数据转换为符号序列的方法。其主要目的是降低时间序列的维度并简化数据分析过程。通过这种方式,可以更高效地处理和分析大规模时间序列数据[^2]。 #### SAX符号化的实现方式 SAX符号化的实现主要包括以下几个步骤: 1. **标准化时间序列** 首先对原始时间序列进行标准化处理,使其均值为0,标准差为1。这一步是为了消除不同时间序列之间的尺度差异,从而提高后续计算的一致性和准确性[^3]。 2. **分段平均法 (PAA)** 将标准化后的时间序列划分为固定数量的片段,并对每一段取平均值。这种方法称为Piecewise Aggregate Approximation (PAA),能够进一步减少时间序列的数据点数,达到降维的目的。 3. **映射到符号空间** 使用高斯分布的概率密度函数,将经过PAA压缩后的数值映射到预定义的字母表中的符号。通常情况下,这些符号是从`a`到某个字符范围内的英文字母。具体来说,每个区间对应一个符号,而区间的划分基于累积概率分布[^4]。 下面是一个简单的Python代码示例展示如何实现上述过程: ```python import numpy as np from scipy.stats import norm def sax_transform(series, word_size=8, alphabet_size=4): """ 对时间序列执行SAX变换 参数: series: 输入的时间序列数组 word_size: 转换后的单词长度 alphabet_size: 字符集大小 返回: symbol_sequence: 符号序列 """ # Step 1: 标准化时间序列 normalized_series = (series - np.mean(series)) / np.std(series) # Step 2: PAA 分段平均 paa_segments = [] segment_length = len(normalized_series) // word_size for i in range(word_size): start_idx = i * segment_length end_idx = start_idx + segment_length avg_value = np.mean(normalized_series[start_idx:end_idx]) paa_segments.append(avg_value) # Step 3: 映射至符号空间 breakpoints = [-np.inf] + list(norm.ppf(np.linspace(1/(alphabet_size), 1-(1/alphabet_size), alphabet_size-1))) + [np.inf] symbols = 'abcdefghijklmnopqrstuvwxyz'[:alphabet_size] symbol_sequence = ''.join([symbols[i] for value in paa_segments for i in range(len(breakpoints)-1) if breakpoints[i] <= value < breakpoints[i+1]]) return symbol_sequence # 测试用例 time_series = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]) result = sax_transform(time_series, word_size=5, alphabet_size=4) print(f"SAX Symbol Sequence: {result}") ``` 此代码实现了完整的SAX符号化流程,包括标准化、PAA分段平均以及最终的符号映射。 --- #### SAX的距离度量 在完成符号化之后,可以通过比较两个符号序列来衡量它们之间的时间序列相似性。常用的SAX距离公式如下所示: \[ \text{SAX Distance} = \sum_{i=1}^{n} d(s_i, t_i) \] 其中 \(d\) 表示单个位置上的符号间距离,\(s_i\) 和 \(t_i\) 是对应的符号。 ---
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