对于递归,有没有什么好的理解方法?

本文通过生动的故事引入递归的概念,解析其三大要素,并通过斐波那契数列、青蛙跳台阶及阶乘计算等实例,深入浅出地讲解递归的原理与应用。

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小时候,你一定听说过这样一个故事:“从前有座山,山上有座庙,庙里有个老和尚,正在给小和尚讲故事呢,讲的什么故事呢:‘从前有座山,山上有座庙...’”

 

或许,你一定有过这样的经历,每逢节假日回家,坐公交的时候,人都特别多。记得那一次,你着急回家,不得不从后面的门上了车。上车之后,你得刷卡呀,人太多过不去咋办,你只能把卡传给你前面的人让他帮你刷,你前面的人也够不着咋办,只能再继续往前传,就这样,终于传到最后一个人手里,刷了卡,并且卡还得原路返回,还到你手上。

想想这两个故事,再想想编程的时候,在函数中调用函数本身,是不是有点似曾相识了!这就是递归。

递归有三个要素。

以最常见的斐波那契数列,来通俗的解释一下这三个要素。

斐波那契数列:

1,1,2,3,5,8,13,21...

第一,要知道你写的函数是干什么的。

f(1)=1  

f(2)=1 

f(3)=2 

f(4)=3 

f(5)=5

那么,f(n)=?

显然,我们的函数就是要求得f(n)的值。

第二,递归表达式

f(1)=1  

f(2)=1

f(3)=f(1)+f(2)=2 

f(4)=f(2)+f(3)=3 

f(5)=f(3)+f(4)=5

...

f(n)=f(n-2)+f(n-1)

这就是递归表达式了!是不是感觉也不是很难呀!

第三,递归的出口

要知道f(n),就得知道f(n-1)和f(n-2),以此类推,最后会到f(1)和f(2)停止。所以f(1)=f(2)=1就是递归的出口了。

对照源码看一下:

def fib(n):
    if n <= 2:
      return 1
    else:
      return fib(n-1) + fib(n-2)

n = 7
result = fib(n)
print(result)

13

现在,你知道了斐波那契数列。

那么,试着想一下这个题目:一只青蛙一次可以跳上1级台阶,也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

分析一波:

青蛙每次跳的时候都有两种选择。

第一种选择:第一次跳一个台阶,剩下的n-1个台阶的跳法有f(n-1)种。

第二种选择:第一次跳两个台阶,剩下的n-2个台阶的跳法有f(n-2)种。

所以,青蛙的跳法就是这两种跳法之和,即 f(n) = f(n-1) + f(n-2)。

卧槽,是不是又似曾相识了哇!褪下那一层神秘的面纱,又回到了斐波那契数列。接下来,就是和上面一样的步骤了。

说了这么多,再来看一个例子(阶乘的计算)巩固一下。

第一个要素:函数的作用:计算阶乘

第二个要素:递归表达式:f(n)=f(n-1)*n

第三个要素:递归出口:f(1)=1

def multi(n):
    if n == 1:
        return 1
    else:
        return multi(n - 1) * n

n = 4
result = multi(n)
print(result)

24

总结一下:

编写递归代码的关键就是不要把自己绕进去,正确姿势是写出递推公式,找出终止条件,然后再翻译成递归代码。

1、递归的三要素

2、斐波那契数列、青蛙跳台阶、计算阶乘


要想理解递归,请先理解递归。

你看懂了吗?

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