本文通过生动的故事引入递归的概念，解析其三大要素，并通过斐波那契数列、青蛙跳台阶及阶乘计算等实例，深入浅出地讲解递归的原理与应用。
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小时候，你一定听说过这样一个故事：“从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事呢，讲的什么故事呢：‘从前有座山，山上有座庙...’”
或许，你一定有过这样的经历，每逢节假日回家，坐公交的时候，人都特别多。记得那一次，你着急回家，不得不从后面的门上了车。上车之后，你得刷卡呀，人太多过不去咋办，你只能把卡传给你前面的人让他帮你刷，你前面的人也够不着咋办，只能再继续往前传，就这样，终于传到最后一个人手里，刷了卡，并且卡还得原路返回，还到你手上。
想想这两个故事，再想想编程的时候，在函数中调用函数本身，是不是有点似曾相识了！这就是递归。
递归有三个要素。
以最常见的斐波那契数列，来通俗的解释一下这三个要素。
斐波那契数列：
1,1,2,3,5,8,13,21...
第一，要知道你写的函数是干什么的。
f(1)=1
f(2)=1
f(3)=2
f(4)=3
f(5)=5
那么，f(n)=?
显然，我们的函数就是要求得f(n)的值。
第二，递归表达式
f(1)=1
f(2)=1
f(3)=f(1)+f(2)=2
f(4)=f(2)+f(3)=3
f(5)=f(3)+f(4)=5
...
f(n)=f(n-2)+f(n-1)
这就是递归表达式了！是不是感觉也不是很难呀！
第三，递归的出口
要知道f(n)，就得知道f(n-1)和f(n-2)，以此类推，最后会到f(1)和f(2)停止。所以f(1)=f(2)=1就是递归的出口了。
对照源码看一下：
def fib(n):
if n <= 2:
return 1
else:
return fib(n-1) + fib(n-2)
n = 7
result = fib(n)
print(result)
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现在，你知道了斐波那契数列。
那么，试着想一下这个题目：一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。
分析一波：
青蛙每次跳的时候都有两种选择。
第一种选择：第一次跳一个台阶，剩下的n-1个台阶的跳法有f(n-1)种。
第二种选择：第一次跳两个台阶，剩下的n-2个台阶的跳法有f(n-2)种。
所以，青蛙的跳法就是这两种跳法之和，即 f(n) = f(n-1) + f(n-2)。
卧槽，是不是又似曾相识了哇！褪下那一层神秘的面纱，又回到了斐波那契数列。接下来，就是和上面一样的步骤了。
说了这么多，再来看一个例子（阶乘的计算）巩固一下。
第一个要素：函数的作用：计算阶乘
第二个要素：递归表达式：f(n)=f(n-1)*n
第三个要素：递归出口：f(1)=1
def multi(n):
if n == 1:
return 1
else:
return multi(n - 1) * n
n = 4
result = multi(n)
print(result)
24
总结一下：
编写递归代码的关键就是不要把自己绕进去，正确姿势是写出递推公式，找出终止条件，然后再翻译成递归代码。
1、递归的三要素
2、斐波那契数列、青蛙跳台阶、计算阶乘
要想理解递归，请先理解递归。
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