关于《均方根嵌入式容积卡尔曼滤波》的勘误声明

本文针对2013年发表的《均方根嵌入式容积卡尔曼滤波》一文中公式(25)、(29)和(32)的错误进行了更正说明,指出公式中的权重值应取平方根,并对由此产生的误解表达了歉意。

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2013年第9期发表的论文《均方根嵌入式容积卡尔曼滤波》(张鑫春等, “均方根嵌入式容积卡尔曼滤波," 控制理论与应用, 2013, 30(9): 1116-1121)中,公式(25)、(29)和(32)书写有误,以上公式中的权值应当要开根号,特此声明!希望不要误导大家以后的研究!

在写文章时漏写了这些根号,校稿时未能及时发现该问题,导致文章刊出后误导了部分同学,在此深表歉意!

### 均方根信息滤波与卡尔曼滤波的区别与联系 #### 定义与基本原理 均方根信息滤波(Root Mean Square Information Filtering)主要关注于通过计算信号的均方根误差(RMSE),从而评估并优化估计精度。该方法侧重于衡量预测值和真实值之间的差异程度。 相比之下,卡尔曼滤波是一种递归算法,在处理线性动态系统的状态估计问题上表现优异[^4]。其核心在于利用一系列测量观测数据来更新对系统内部状态的最佳估计,并且能够有效地减少噪声干扰的影响。 #### 数学表达形 对于均方根信息滤波而言,通常会涉及到如下公用于评价性能: \[ RMSE = \sqrt{\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}(y_i-\hat{y}_i)^2} \] 其中 \( y_i \) 表示实际观测值,\( \hat{y}_i \) 是对应的预测值,而 N 则代表样本数量。 而在卡尔曼滤波框架下,则存在更复杂的数学描述方,包括但不限于以下几个方面: - **状态转移矩阵**:用来表示从当前时刻到下一时刻的状态变化关系; - **过程噪声协方差矩阵** 和 **观测噪声协方差矩阵** :分别刻画了过程中以及观察中的不确定性因素; - 更新步长内的两个关键操作——时间更新(预测阶段)和测量更新(校正阶段); ```matlab % 时间更新 (预测) x_pred = A * x_est; P_pred = A * P_est * A' + Q; % 测量更新 (校正) K = P_pred * H' / (H * P_pred * H' + R); x_est = x_pred + K * (z - H * x_pred); P_est = (eye(size(x)) - K * H) * P_pred; ``` 这里展示了简单的离散时间卡尔曼滤波器的时间更新和测量更新步骤[^3]。 #### 应用场景对比 当面对较为简单的问题情境时,如果只需要定量分析估计效果的好坏而不涉及具体的过程建模的话,那么采用均方根信息作为评判标准可能是更为便捷的选择。 然而,在需要构建精确的动力学模型并对复杂环境下的目标进行实时追踪的情况下,比如自动驾驶车辆中的传感器融合任务[Lidar&Radar][^1],则更适合运用卡尔曼滤波技术来进行高效的数据处理。 ---
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