【蓝桥杯】并查集国王的烦恼

最新推荐文章于 2025-06-13 22:59:57 发布

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博客围绕C国小岛间大桥连通性展开。该国由n个小岛、m座大桥连接，部分桥因海水冲刷有使用期限。若某天两岛连通性改变，居民会抗议。给出输入输出格式、样例及数据规模，还提及解题思路，应按时间从大到小考虑。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

问题描述

　　C国由n个小岛组成，为了方便小岛之间联络，C国在小岛间建立了m座大桥，每座大桥连接两座小岛。两个小岛间可能存在多座桥连接。然而，由于海水冲刷，有一些大桥面临着不能使用的危险。

　　如果两个小岛间的所有大桥都不能使用，则这两座小岛就不能直接到达了。然而，只要这两座小岛的居民能通过其他的桥或者其他的小岛互相到达，他们就会安然无事。但是，如果前一天两个小岛之间还有方法可以到达，后一天却不能到达了，居民们就会一起抗议。

　　现在C国的国王已经知道了每座桥能使用的天数，超过这个天数就不能使用了。现在他想知道居民们会有多少天进行抗议。

输入格式

　　输入的第一行包含两个整数n, m，分别表示小岛的个数和桥的数量。
　　接下来m行，每行三个整数a, b, t，分别表示该座桥连接a号和b号两个小岛，能使用t天。小岛的编号从1开始递增。

输出格式

　　输出一个整数，表示居民们会抗议的天数。

样例输入

4 4
1 2 2
1 3 2
2 3 1
3 4 3

样例输出

样例说明

　　第一天后2和3之间的桥不能使用，不影响。
　　第二天后1和2之间，以及1和3之间的桥不能使用，居民们会抗议。
　　第三天后3和4之间的桥不能使用，居民们会抗议。

数据规模和约定

　　对于30%的数据，1<=n<=20，1<=m<=100；
　　对于50%的数据，1<=n<=500，1<=m<=10000；
　　对于100%的数据，1<=n<=10000，1<=m<=100000，1<=a, b<=n， 1<=t<=100000。

思路：如果前一天两个小岛之间还有方法可以到达，后一天却不能到达了，居民们就会一起抗议。翻译一下就是如果在某天连通性发生了变化，那么就会收到抗议。因为以前做过并查集删点，搞得我总以为这个是并查集删边，然后就很迷了。

正确思路是按照时间从大到小来，反着来如果两个岛屿连通了，那么按时间序正向的时候他们的连通性就会被破坏，这个思路tql

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int M=1e5+10;
const int N=1e4+10;
int fa[N];
struct edge
{
    int u,v,w;
    edge(){}
    edge(int u,int v,int w):u(u),v(v),w(w){}
    bool operator <(const edge &rhs)const
    {
        return w>rhs.w;
    }
}e[M];
int n,m;
int ans=0;
int find(int x)
{
    if(fa[x]==x)
        return x;
    else return fa[x]=find(fa[x]);
}
int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;++i)
        fa[i]=i;
    for(int i=1;i<=m;++i)
        cin>>e[i].u>>e[i].v>>e[i].w;
    sort(e+1,e+1+m);
    int last=-1;

    for(int i=1;i<=m;++i)
    {
        int x=e[i].u,y=e[i].v;
        int fx=find(x),fy=find(y);
        if(fx!=fy)
        {
            if(e[i].w!=last)
                ++ans;
            last=e[i].w;
            fa[fx]=fy;
            //cout<<x<<' '<<y<<endl;
        }
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;

}
//起初样例输出3 因为1 2 2 和 1 3 2都被算入  同一天发生了两个连通性的变化，但是应该记一天