题意:一天分为N个时间片(可顺到下一天->环形),选择其中B个睡觉。选择第i个时间片能获得u_i点值,但是选择的一个区间内的第一个时间片用来入睡(没睡着),无法获得u_i值。问最大能获得多少u_i值。
第一次做环形dp,本以为按照普通环形方式在数组后面复制一遍即可,但没想到这道题可能就考我们如何不MLE?
代表前i个时间片,睡了j个时间片得到的最大的utility,由于第i个时间片能否起作用取决于上一个时间片有没有选,因此开了第三维代表第i个时间片选了没。 (一开始是设的k代表前一个时间片选没,不易思考)
不选第i个时间片:
前一个时间片没选:dp[i][j][0] = max(dp[i-1][j][0] + 0, dp[i][j][0]);
前一个时间片选了:dp[i][j][0] = max(dp[i-1][j][1] + 0, dp[i][j][0]);
选第i个时间片
前一个时间片没选:dp[i][j][1] = max(dp[i-1][j - 1][0] + 0, dp[i][j][1]);
前一个时间片选了:dp[i][j][1] = max(dp[i-1][j - 1][1] + util[i], dp[i][j][1]);
注意每次转移之前要判断状态合不合法,因为我们初始化不成立的状态为-1,可能会不成立的状态+util[] 导致错误的状态,如果初始化为-INF,只要数据范围不超,应该就不会出现这种问题
然后我们在domjudge上就run error了,赛后交到poj发现是MLE,遂改成类似滚动数组这样,仍然MLE
菜菜的我们为自己状态转移方程正确而感到高兴(〃'▽'〃),但A才是最重要的,嘤嘤嘤
补题:核心是把环形dp转化成两次线性dp。具体如何实现的呢?不考虑环形的话会遗漏一种情况,就是时间片1是睡着了的,所以第二次dp的时候把时间片n和1设置为入睡,具体操作为初始化dp[1][1][1]=utility[1],更新答案的时候只更dp[n&1][b][1]
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=4e3;
const int INF=0x3f3f3f3f;
int dp[2][N][2];
int n,b;
int u[N];
int ans=0;
int main()
{
cin>>n>>b;
for(int i=1;i<=n;++i)
cin>>u[i];
memset(dp,-INF,sizeof(dp));
dp[0][0][0]=dp[1][1][1]=dp[1][0][0]=0;
for(int i=2;i<=n;++i) //start from 2
{
int k=i&1;
for(int j=1;j<=i;++j)
{
dp[k][j][0]=max(dp[k^1][j][0],dp[k^1][j][1]);
dp[k][j][1]=max(dp[k^1][j-1][0],dp[k^1][j-1][1]+u[i]);
}
}
ans=max(dp[n&1][b][0],dp[n&1][b][1]);
memset(dp,-INF,sizeof(dp));
dp[1][1][1]=u[1];
dp[0][0][0]=dp[1][0][0]=0;
for(int i=2;i<=n;++i)
{
int k=i&1;
for(int j=1;j<=i;++j) //here
{
dp[k][j][0]=max(dp[k^1][j][0],dp[k^1][j][1]);
dp[k][j][1]=max(dp[k^1][j-1][0],dp[k^1][j-1][1]+u[i]);
}
}
ans=max(ans,dp[n&1][b][1]);
cout<<ans<<endl;
return 0;
}
下面是我们2019JSCPC热身赛时敲的代码
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<vector>
#include<stack>
#include<map>
#include<queue>
#include<set>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 8000;
int k=1;
int dp[2][maxn][2];
int util[maxn];
int cnt=0;
int main()
{
int n, m;
cin >> n >> m;
for(int i = 1; i <= n; i++)
cin >> util[i];
//fill(dp[0][0], dp[0][0] + maxn * maxn * 2, -INF);
memset(dp, -1, sizeof(dp));
//dp[1][0][0] = 0;
//for(int i = 1; i <= 2 * n; i++)
dp[0][0][0] = 0;
dp[1][0][0]= 0;
dp[1][1][1] = 0;
for(int i = 1; i <= n; i++)
util[i + n] = util[i];
//cout << dp[1][1][0] << endl;
//cout<<"?"<<endl;
for(cnt = 2; cnt <= 2 * n; cnt++)
{
for(int j = 1; j <= cnt; j++)
{
cout << cnt << " " << j << endl;
if(dp[k^1][j][0] >= 0)
{
//cout << "if 1: ";
//cout << dp[i][j][0] << " " << dp[i - 1][j][0] << " " ;
dp[k][j][0] = max(dp[k^1][j][0] + 0, dp[k][j][0]);
//cout << dp[i][j][0] << endl;
}
if(dp[k^1][j][1] >= 0)
{
//cout << "if 2: ";
//cout << dp[i][j][0] << " " << dp[i - 1][j][1] << " ";
dp[k][j][0] = max(dp[k^1][j][1] + 0, dp[k][j][0]);
//cout << dp[i][j][0] << endl;
}
if(dp[k^1][j - 1][0] >= 0)
{
//cout << "if 3: " ;
//cout << dp[i][j][1] << " " << dp[i - 1][j - 1][0] << " ";
dp[k][j][1] = max(dp[k^1][j - 1][0] + 0, dp[k][j][1]);
//cout << dp[i][j][1] << endl;
}
if(dp[k^1][j - 1][1] >= 0)
{
//cout << "if 4 ";
//cout << dp[i][j][1] << " " << dp[i - 1][j - 1][1] + util[i] << " " ;
dp[k][j][1] = max(dp[k^1][j - 1][1] + util[cnt], dp[k][j][1]);
//cout << dp[i][j][1] << endl;
}
}
k^=1;
}
cout << max(dp[(2*n)&1][m][0], dp[(2*n)&1][m][1] ) << endl;
return 0;
}