算法学习笔记 村庄通电问题 prime算法

prime算法详解 最小生成树

prime算法详解

题目

问题描述

2015年，全中国实现了户户通电。作为一名电力建设者，小明正在帮助一带一路上的国家通电。
　　这一次，小明要帮助 n 个村庄通电，其中 1 号村庄正好可以建立一个发电站，所发的电足够所有村庄使用。
　　现在，这 n 个村庄之间都没有电线相连，小明主要要做的是架设电线连接这些村庄，使得所有村庄都直接或间接的与发电站相通。
　　小明测量了所有村庄的位置（坐标）和高度，如果要连接两个村庄，小明需要花费两个村庄之间的坐标距离加上高度差的平方，形式化描述为坐标为 (x_1, y_1) 高度为 h_1 的村庄与坐标为 (x_2, y_2) 高度为 h_2 的村庄之间连接的费用为
　　sqrt((x_1-x_2)(x_1-x_2)+(y_1-y_2)(y_1-y_2))+(h_1-h_2)*(h_1-h_2)。
　　在上式中 sqrt 表示取括号内的平方根。请注意括号的位置，高度的计算方式与横纵坐标的计算方式不同。
　　由于经费有限，请帮助小明计算他至少要花费多少费用才能使这 n 个村庄都通电。

输入格式

输入的第一行包含一个整数 n ，表示村庄的数量。
　　接下来 n 行，每个三个整数 x, y, h，分别表示一个村庄的横、纵坐标和高度，其中第一个村庄可以建立发电站。

输出格式

输出一行，包含一个实数，四舍五入保留 2 位小数，表示答案。

样例输入

4
1 1 3
9 9 7
8 8 6
4 5 4

样例输出

17.41

评测用例规模与约定

对于 30% 的评测用例，1 <= n <= 10；
　　对于 60% 的评测用例，1 <= n <= 100；
　　对于所有评测用例，1 <= n <= 1000，0 <= x, y, h <= 10000。

题解

这题可以使用prim算法进行求解，别忘了最后的输出的2位小数。

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
const int maxn = 1004;
const double MAX = 0x7f7f7f7f;

int n;
double a[maxn][maxn],d[maxn], ans;
bool visit[maxn];

typedef struct
{
    int x;
    int y;
    int h;
} point;

point p[maxn];

void init()
{
    for(int i = 0; i <= n; i++)
    {
        for(int j = 0; j <= n; j++)
            a[i][j] = MAX;
        d[i] = MAX;
    }
}

void Prim()
{
    memset(visit, 0, sizeof(visit));
    d[1] = 0;
    for(int i = 1; i < n; i++)
    {
        int x = 0;
        for(int j = 1; j <= n; j++)
            if(!visit[j] && (x == 0 || d[j] < d[x])) x = j;
        visit[x] = 1;
        for(int y = 1; y <= n; y++)
            if(!visit[y]) d[y] = min(d[y], a[x][y]);
    }
}


int main(void)
{
    cin>>n;
    init();
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        scanf("%d %d %d", &p[i].x, &p[i].y, &p[i].h);

    for(int i = 1; i <= n - 1; i++)
        for(int j = i + 1; j <= n; j++)
        {
            double temp = sqrt( (p[i].x - p[j].x) * (p[i].x - p[j].x) + (p[i].y-p[j].y) * (p[i].y-p[j].y)) + (p[i].h-p[j].h) * (p[i].h-p[j].h);
            a[i][j] = a[j][i] = min(a[i][j], temp);
        }

    Prim();

    for(int i = 2; i <= n; i++) ans += d[i];
    // 输出2位小数
    printf("%.2f", ans);

    return 0;
}