C语言实现递归算法

C语言实现递归算法

递归算法是运用于函数调用中的。

递归的概念：在一个函数体内调用自身称为函数的递归调用。

递归调用的原理：需要在函数内满足一定的条件后不在调用自身或者结束，或者调用其它函数，否则容易出现类似死循环的情况，程序将瘫痪。

已知f(1) = 1，f(0) = 0,fn(n) = f(n-1) + f(n-2),求f(5)为多少？

第一步，把5带入递归公式中得到f(5) = f(4) + f(3),此时f(4)以及f(3)仍然属于未知，必须继续求f(4)和f(3)。

第二步，把4带入递归公式中得到f(4) = f(3) + f(2)。

第三步，把3带入递归公式中等到f(3) = f(2) + f(1)。

第四步，把2带入递归公式中得到f(2) = f(1) + f(0)。

第五步，此时f(0)和f(1)都是已知的，然后下一步将它们一级一级代入到以上的公式中，逐一求出f(2)，f(3)，(4)，最后求出结果f(5)。

 

求阶乘n！ = n*(n-1)*(n-2)*...*2*1。

首先定义最终终止条件f(1) = 1。

然后定义递归公式f(n) = f (n)*f(n-1) 。

#include<stdio.h>

int fn(int a);

void main()
{
 int sum;
 sum = fn(3);
 printf("%d/n",sum);
}

int fn(int a)
{
 if(a == 1)
 {
  return 1;
 }
 else
 {
  a = a*fn(a-1);
  return a;
 }

}

 

斐波那契数列是第一和第二个数都为1，后面的数都是前两个数相加的和得到的。如(1,1,2,3,5,…)求斐波那契数列的前10个数。

首先定义最终终止条件f(1)=1,f(2)=1;

然后定义递归公式中f(n)=f(n-1)+f(n-2)。

#include<stdio.h>

int fn(int a);

void main()
{
 int sum;
 sum = fn(7);
 printf("%d",sum);
}

int fn(int a)
{
 if(a<=2 && a>0)
 {
  return 1;
 }
 else if(a>2)
 {
  a = fn(a-1) +fn(a-2);
  return a;
 }
}

 

有一个农场在第一年的时候买了一头刚出生牛，这头牛在第四年的时候就能生一头小牛，以后每年这头牛就会生一头小牛。这些小牛成长到第四牛又会生小牛，以后每年同样会生一头牛，假设牛不死，如此反复。请问50年后，这个农场会有多少头牛？

首先定义最终终止条件f(4)=1;

然后定义递归公式中f(n)=f(n-1)+f(n-3)。

#include<stdio.h>

int fn(int a);

void main()
{
 int i;
 i = fn(20);
 printf("%d/n",i);
}

int fn(int a)
{
 if (a<4 && a>0)
 {
  return 1;
 } 
 else if(a>=4)
 {
  a = fn(a-1) + fn(a-3);
  return a;
 }
}

 

有个莲花池里起初有一只莲花，每过一天莲花的数量就会翻一倍。假设莲花永远不凋谢，30天的时候莲花池全部长满了莲花，请问第23天的莲花占莲花池的几分之几？

首先定义最终终止条件f(1)=1;

然后定义递归公式中f(n)=f(n-1)*2。

#include<stdio.h>

int fn(int a);

void main()
{
 int a;
 int b;
 double c;
 a = fn(30);
 b = fn(23);
 c = (double)b/a;
 printf("%.20lf/n",c);
}

int fn(int a)
{
 if(a == 1)
 {
  return 1;
 }
 else
 {
  a = fn(a-1)*2;
  return a;
 }
}