19、布尔程序中的定量信息流分析

布尔程序中的定量信息流分析

1. 定量信息流决策问题

在程序安全领域，定量信息流分析是一个重要的研究方向，主要涉及两个关键的决策问题。
- 定量信息流边界问题 ：给定一个程序 (P) 和一个非负有理数 (q)，该问题旨在判断程序 (P) 泄露的信息是否不超过 (q)，即判断 (SEU(P) \leq q) 是否成立。此决策问题的输入为程序 (P) 和有理数 (q)（分子和分母以二进制形式给出），输入问题的规模由程序 (P) 的规模以及 (q) 的分子和分母的规模决定。
- 定量信息流比较问题 ：给定两个程序 (P) 和 (P’)，该问题要判断程序 (P) 泄露的信息是否超过程序 (P’) 泄露的信息，也就是判断 (SEU(P’) < SEU(P)) 是否成立。此决策问题的输入为程序 (P) 和 (P’)。

2. 直线程序（SLP）

直线程序（SLP）是一种有限的语句序列，在程序分析中具有重要作用。
- 定义 ：设 (Var) 是一个可数的变量集合。一个（无除法）直线程序（SLP）是形如 (x \leftarrow 0) 或 (x \leftarrow 1) 或 (x \leftarrow Y \odot Z) 的有限语句序列，其中 (\odot \in {+, -, \cdot})，(x \in Var)，(Y, Z \in Var \cup {0, 1})。
- 封闭性 ：如果一个 SLP (p) 中，每个出现在语句右侧的变量也出现在前面语句的左侧，那么称该 SLP (p) 是封