17、抽象信道及其稳健的信息泄露排序

抽象信道及其稳健的信息泄露排序

强 g - 泄露排序的思考

在信息安全领域，强 g - 泄露排序可能过强，“真实”的攻击者或许并不在意。对此有三点相关看法：
1. 尽量少对攻击者做假设是明智之举。
2. 在特定情况下，当 (A \not\sqsubseteq_{\circ} B) 且 (B) 的列线性无关时，存在直观的增益函数 (g) 和先验分布 (\pi)，使 (A) 比 (B) 泄露更多信息，(g) 可以是双块增益函数，对应攻击者猜测秘密的某些属性。
3. 通过合适定义上下文，有可能将 (\sqsubseteq_{\circ}) 简化为强最小熵泄露顺序。

超分布的数学结构

Giry 单子的应用

抽象信道可定义为从先验分布到超分布的映射。设有限输入空间为 (X)，(DX) 表示 (X) 上的（离散）分布，典型元素用小写希腊字母表示（如 (\delta, \pi)）；超分布类型为 (D^2X)，典型元素用大写希腊字母表示（如 (\Delta)）；抽象信道类型为 (DX \to D^2X)。

从单子角度看 (D^2X)，Giry 单子 ((G, \mu, \eta)) 的函子 (G) 能将一个测度空间转换为该空间测度上的另一个测度空间，这使我们能在 (DX) 上构建分布 (D())，如 (D^2X) 甚至 (D^3X)。单子结构中的“乘法”自然变换 (\mu) 可将分布的分布平均为单个分布，这里记为 (avg)；“单位”自然变换 (\eta) 可在分布上创建点分布，但此处用不到。函子 (G) 作用于映射 (f)（如从 (X) 到 (Y)）时，会构建“提升”映射 (Gf)（从 (GX) 到 (GY)），这里