19、桁架结构优化与制造单元设计问题求解

桁架结构优化与制造单元设计问题求解

1 桁架结构优化：基于协方差的人工蜂群算法

在结构优化领域，人工蜂群（ABC）算法是一种广为人知的基于群体智能的优化技术。研究人员提出了一种基于协方差的新型 ABC 算法，用于空间结构优化。该算法的有效性在 25 杆和 72 杆桁架优化这两个经典基准问题上进行了测试。结果表明，该方法优于过去提出的各种其他方法，在更少的迭代次数内就取得了显著更好的结果。这意味着基于协方差的 ABC 算法可能会显著改变当前与桁架优化相关的结构设计实践。

2 制造单元设计问题概述

制造单元设计问题（MCDP）旨在将机器分配到各个单元中，以提高生产率。其核心思想是让由不同零件组成的产品在制造过程中移动距离最小。过去，不同的元启发式算法已被用于单元形成，例如：
- 禁忌搜索
- 模拟退火（SA）
- 粒子群优化（PSO）
- 遗传算法（GA）

也有一些混合技术，如将 SA 与 GA 结合，以及将局部搜索与 GA 结合等。

3 制造单元设计问题的数学模型

MCDP 可通过以下数学模型表示：
设：
- M：机器数量
- P：零件数量
- C：单元数量
- i：机器索引（i = 1, …, M）
- j：零件索引（j = 1, …, P）
- k：单元索引（k = 1, …, C）
- Mmax：每个单元的最大机器数量
- A = [aij]：二进制机器 - 零件关联矩阵，其中：
[
a_{ij} =
\begin{cases}
1, &am