32、生物测定与癌症风险评估中的最优设计及混合物研究

生物测定与癌症风险评估中的最优设计及混合物研究

1. 米氏模型的相关研究

1.1 米氏模型参数的置信区间与非线性度量

对于米氏模型的参数 $\theta = (V_{max}, K_M)$，可以计算其渐近近似置信区间。另一种方法是应用 Beale 非线性度量，该度量涉及非线性模型的曲率。曲率小于 $\frac{1}{2}(F(\alpha, p, n - p))^{\frac{1}{2}}$，其中 $F$ 是具有参数 $(p, n - p)$ 的著名 $F$ 分布，$\alpha$ 表示显著性水平。Beale 非线性度量的最大值可简化为：
[B = 1 + \frac{n}{n - 2}\frac{1}{\sqrt{F}}]
米氏参数向量 $(V_{max}, K_M)$ 的近似置信区域由下式给出：
[(\theta - \hat{\theta})^T I(\hat{\theta}, \epsilon)(\theta - \hat{\theta}) \leq Bps^2F(\alpha, p, n - p)]
当 $B = 1$ 时，可得到线性近似。$\sigma^2$ 的一个合适估计量为：
[s^2 = \frac{1}{n - 2}\sum_{i = 1}^{n}(y_i - \hat{y}_i)^2]

1.2 米氏模型的 D - 最优设计

在寻找米氏模型的最优设计时，有两种思路：
- 生物学角度 ：研究酶促相互作用如何影响致癌物的产生，生物学家用参数 $K_M$ 和 $V_{max}$ 描述这一过程。
- 统计学角度 </