90、差异化服务网络中的比例QoS

差异化服务网络中的比例QoS实现

ios99

于 2025-10-23 09:28:17 发布

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分类专栏：互联网与网络经济学探秘文章标签：差异化服务网络 QoS 比例服务质量

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差异化服务网络中的比例QoS

在当今的网络环境中，确保不同服务类别的服务质量（QoS）是一项关键任务。本文介绍了一种在差异化服务网络中实现比例QoS的方法，重点关注维持不同服务类别的相对拥塞度量。

单链路模型

我们的基本模型考虑了一个支持多个服务类别的单链路。这个模型可以看作是网络中单一路径的近似，忽略了其他（相交）网络路径引起的流量变化。

用户和流量配置 ：假设有一组有限的用户 $I = {1, 2, …, I}$ 共享一个提供服务类集合 $A = {1, 2, …, A}$ 的链路。每个用户 $i$ 可以自由选择在每个服务类（弧） $a$ 上的流量 $f_i^a \geq 0$。用户 $i$ 的总需求为 $f_i = \sum_{a \in A} f_i^a$。弧 $a$ 上的总流量为 $f_a = \sum_{i \in I} f_i^a$。用户流量配置 $f_i$ 是一个向量 $(f_i^1, …, f_i^A)$，所有用户的流量配置向量为 $f = (f_1, …, f_I)$。可行的用户流量配置是指其分量满足非负约束。
容量分配 ：网络管理员有一个恒定的容量 $C$，需要在服务类之间进行分配。由于管理员无法提前预测客户数量和他们的偏好，容量分配不能静态进行。实际上，管理员会在定期测量类性能后，以比用户路由决策更慢的时间尺度修改当前的容量分配。弧 $a$ 上分配的容量为 $c_a$，管理员的容量分配向量为 $c = (c_1, …, c_A)$。可行的分配需要满足非负约束和总容量约束，即 $c_a \geq 0$ 且 $\sum_{a \in A} c_a = C$。
定价：每个服务类 $a$ 有一个恒定的单位流量价格 $p_a$。用户 $i$ 的网络使用价格为 $\sum_{a \in A} f_i^a p_a$。价格可以作为一种间接的准入控制手段，防止更好的服务类被淹没。在本文中，我们假设价格是静态的（或变化时间尺度较慢），将价格设定问题留作未来研究。

用户和管理员的性能度量通过各自的成本函数来指定，他们都希望最小化这些成本函数。

用户成本函数 ：用户的效用函数 $U_i(f_i)$ 量化了他们发送总流量 $f_i$ 的效用。假设 $U_i$ 是递增、有界、凹且连续可微的。用户 $i$ 的总成本 $J_i(f, c)$ 包括延迟成本、网络使用价格减去其效用，即：
[J_i(f, c) = \beta_i \sum_{a = 1}^{A} f_i^a D_a(f_a, c_a) + \sum_{a = 1}^{A} f_i^a p_a - U_i(f_i)]
其中 $\beta_i > 0$ 表示用户 $i$ 的延迟敏感度，$D_a(f_a, c_a)$ 是 M/M/1 延迟函数：
[D_a(f_a, c_a) =
\begin{cases}
\frac{1}{c_a - f_a} & f_a < c_a \
\infty & \text{otherwise}
\end{cases}]
管理员成本函数 ：管理员的目标是在服务类的平均延迟之间施加某些预定的比率。以类 1 的延迟为参考，比率由向量 $\rho = (\rho_2, …, \rho_A)$ 描述，其中 $\rho_1 = 1$。管理员的目标是使延迟 $D_1, …, D_A$ 满足：
[D_a(f_a, c_a) = \rho_a D_1(f_1, c_1)]
我们将此关系称为固定比率目标。管理员的成本函数可以定义为：
[J_M(f, c) =
\begin{cases}
0 & \text{if the fixed - ratio objective holds} \
\infty & \text{otherwise}
\end{cases}]
另一个考虑的管理员目标是最小化延迟函数的加权和：
[\overline{J} M(f, c) = \sum {a \in A} w_a D_a(f_a, c_a)]
其中 $w_a > 0$。

用户和管理员之间的交互被称为用户 - 管理员博弈。该博弈的纳什均衡点（NEP）是一个可行的系统配置 $(\tilde{f}, \tilde{c})$，使得：
[J_M(\tilde{f}, \tilde{c}) = \min_{c \in \Gamma} J_M(\tilde{f}, c)]
[J_i(\tilde{f} i, \tilde{f} {-i}, \tilde{c}) = \min_{f_i \in F_i} J_i(f_i, \tilde{f} {-i}, \tilde{c}) \quad \forall i \in I]
其中 $\tilde{f} {-i}$ 表示除第 $i$ 个用户之外的所有用户的流量配置。

下面是单链路模型的流程图：

graph TD;
    A[用户] --> B[选择流量配置 f_i];
    B --> C[计算总需求 f_i];
    D[管理员] --> E[分配容量 c];
    F[流量 f_a = 总和 f_i^a] --> G[计算延迟 D_a];
    G --> H[用户计算成本 J_i];
    G --> I[管理员计算成本 J_M];
    H --> J{是否达到 NEP};
    I --> J;
    J -- 是 --> K[达到均衡];
    J -- 否 --> B;

容量分配和均衡分析

在这一部分，我们分析均衡点并提出实现比率目标的容量分配方案。

最佳响应容量分配 ：给定任何固定的流量配置 $(f_1, …, f_A)$ 和期望的比率向量 $\rho$，如果 $\sum_{a \in A} f_a < C$，则存在一个唯一的容量分配 $c \in \Gamma$ 满足固定比率目标。这个分配由下式给出：
[c_a - f_a = (C - \sum_{\alpha \in A} f_{\alpha}) \frac{\rho^{-1} a}{\sum {\alpha \in A} \rho^{-1}_{\alpha}}]
这个结果允许管理员根据当前网络流量明确计算出满足固定比率目标的最佳响应分配，只需要测量每个服务类的总流量。
均衡点的存在性和唯一性 ：对于每个延迟比率向量 $\rho$，存在一个唯一的纳什均衡点。该 NEP 对于管理员和用户都有有限的成本，并且满足管理员的比率目标。证明基于以下四个引理：
- 引理 1 ：对于每个延迟比率向量 $\rho$，存在一个 NEP。并且，在每个 NEP 中，用户和管理员的成本是有限的，并且比率目标得到满足。
- 引理 2 ：设 $D_1, …, D_A$ 是某个 NEP 处的类延迟。则在均衡时，对于每个用户 $i$ 和每个服务类 $a$，满足以下方程：
  [\beta_i (D_a + f_i^a D_a^2) + p_a = U_i’(f_i) \quad \text{if } f_i^a > 0]
  [\beta_i D_a + p_a \geq U_i’(f_i) \quad \text{if } f_i^a = 0]
- 引理 3 ：考虑具有给定类延迟 $D_1, …, D_A$ 的 NEP。则相应的均衡流量 $f_i^a$ 是唯一确定的。
- 引理 4 ：考虑两个纳什均衡点 $(f, c)$ 和 $(\tilde{f}, \tilde{c})$。则对于每个 $a \in A$，有 $D_a(f_a) = D_a(\tilde{f}_a)$。

通过这些引理，我们可以得出用户流量和类延迟在均衡时是唯一的，并且容量也必须是唯一的。

固定比率目标和加权和目标的等价性 ：考虑用户 - 管理员博弈，以及一个将 $J_M$ 替换为 $\overline{J}_M$ 的类似博弈。如果参数满足 $w_a = \frac{1}{\rho_a^2}$ 对于每个 $a \in A$，则这两个博弈是等价的，即它们的（唯一）均衡点重合。

下面是容量分配和均衡分析的步骤列表：
1. 给定流量配置和比率向量，使用定理 1 计算最佳响应容量分配。
2. 检查是否满足引理 1 - 4 的条件，以确定均衡点的存在性和唯一性。
3. 如果满足条件，则达到纳什均衡；否则，调整流量配置和容量分配，重复步骤 1 和 2。

通过以上方法，我们可以在差异化服务网络中实现比例 QoS，确保不同服务类别的相对拥塞度量得到有效控制。这种方法在弹性、反应性和异构用户环境中具有可行性，并且为计算纳什均衡提供了有效的算法。然而，从管理员的角度来看，计算需要完全了解用户的偏好，这可能并不总是可用的。因此，使用自适应容量分配方案，如利用最佳响应映射，可能是一种更实际的选择，这也是未来研究的一个重要方向。

差异化服务网络中的比例QoS

固定比率目标与加权和目标的关联及算法意义

前文提到，固定比率目标和加权和目标在特定参数条件下是等价的。当参数满足 (w_a = \frac{1}{\rho_a^2})（(a \in A)）时，以 (J_M) 为成本函数的用户 - 管理员博弈和以 (\overline{J}_M) 为成本函数的博弈，其唯一均衡点重合。这一结论具有重要的算法意义，因为 (\overline{J}_M) 是一个凸且连续的函数。基于此特性，管理员可以采用迭代算法（如基于梯度的算法）来最小化该成本函数，最终达到期望的固定比率均衡。以下是使用迭代算法的大致步骤：
1. 初始化容量分配 (c) 和流量配置 (f)。
2. 计算当前的 (\overline{J}_M(f, c)) 及其梯度。
3. 根据梯度信息更新容量分配 (c)。
4. 让用户根据新的容量分配调整流量配置 (f)。
5. 重复步骤 2 - 4，直到 (\overline{J}_M(f, c)) 收敛到最小值。

不过，具体算法的详细设计和实现超出了本文范围。

纳什均衡点的计算

纳什均衡点（NEP）的计算是实现比例 QoS 的关键。前文已证明用户流量的唯一性可通过严格凸优化问题来确定。计算 NEP 时，唯一的未知变量是 (D_1)。可以通过迭代搜索 (D_1) 的值来完成计算，具体步骤如下：
1. 给定一个 (D_1) 的初始猜测值。
2. 根据最佳响应公式 [c_a - f_a = (C - \sum_{\alpha \in A} f_{\alpha}) \frac{\rho^{-1} a}{\sum {\alpha \in A} \rho^{-1} {\alpha}}] 计算容量分配 (c)。
3. 求解优化问题 [\begin{cases} \min \sum {a = 1}^{A} \frac{1}{2\beta_i D_a^2} f_i^a + f_i^a(\beta_i D_a + p_a) - U_i(\sum_{a} f_i^a) \ s.t \quad f_i^a \geq 0 \end{cases}] 得到用户流量配置 (f)。
4. 计算总流量 (\sum_{a} f_a)。
5. 比较通过最佳响应公式和优化问题解得到的总流量。如果两者差距在可接受范围内，则认为找到了合适的 (D_1) 值；否则，调整 (D_1) 的值，重复步骤 2 - 4。

更详细的搜索方法可参考相关资料。

扩展到一般网络

将上述结果扩展到一般网络拓扑是很有意义的。在一个最新研究中，针对固定（弹性）用户需求的模型进行了扩展。其关键特征如下：
1. 用户路径 ：每个用户有一条从源到目的地的唯一固定路径。
2. QoS 比率目标维护 ：QoS 比率目标在链路层面上维持，即采用分布式管理方法，在链路级别进行容量调整。只要满足上述两个特征，就能保证每个用户的端到端 QoS 比率得到满足。此时，游戏框架中每个链路都有一个网络管理员。由于容量管理的局部性，最佳响应映射公式（定理 1）和用 (\overline{J}_M) 替代 (J_M)（定理 3）可以很容易地扩展到一般网络情况，均衡点存在性的证明也同样适用。然而，一般网络情况下均衡点的唯一性问题更为复杂，目前仍是一个开放问题。

下面是扩展到一般网络的流程图：

graph TD;
    A[初始网络状态] --> B[确定用户路径];
    B --> C[在链路层面设置 QoS 比率目标];
    C --> D[各链路管理员进行容量调整];
    D --> E[计算链路流量和延迟];
    E --> F[用户调整流量配置];
    F --> G{是否达到均衡};
    G -- 是 --> H[达到均衡];
    G -- 否 --> D;