69、易碎物品在线装箱与车辆调度在线算法

易碎物品在线装箱与车辆调度在线算法

1. 易碎物品在线装箱算法

在物流运输中，经常会遇到易碎物品的装箱问题。为了高效地将这些物品装入箱子，我们可以采用一些特定的算法。

1.1 任意适配算法

任意适配算法是一种基本的装箱算法。当一个新物品到达时，如果它能放入某个非空箱子，就将其放入该箱子；否则，将其放入一个空箱子。该算法有一些特殊情况，如首次适配和最优适配，它们在选择将物品放入哪个非空箱子的方式上有所不同。

定理表明，任意适配算法的渐近竞争比至少为 (k)。例如，对于一个包含 (2kn) 个物品的序列 (a, b, a, b, \cdots)，其中 (a = (1 - \frac{1}{kn}, k)) ，(b = (\frac{1}{kn}, 1)) ，任意适配算法会将每对物品 (a) 和 (b) 放入一个箱子，因此使用的箱子数为 (kn) 。而最优解可以将 (k) 个物品 (a) 放入一个箱子，所有 (kn) 个物品 (a) 放入一个箱子，此时 (OPT = n + 1) 。由于 (n) 可以任意大，所以任意适配算法的渐近竞争比至少为 (k) 。

1.2 按类划分物品的装箱方法

为了更高效地装箱，我们可以先将物品按易碎性划分类别。使用一个预先定义的参数 (r > 1) ，如果物品的易碎性 (f) 满足 (f \in [r^s, r^{s + 1})) ，则该物品属于第 (s) 类。由于易碎性比率最多为 (k) ，所以类别的数量最多为 (\lceil \log_r k \rceil) 。我们只将同一类的物品放入同一个箱子，存储第 (s) 类物品的箱子称为第 (s) 类箱子。

具体操作步骤