68、在线问题研究：替换与装箱的新成果

在线问题研究：替换与装箱的新成果

在当今的技术和金融领域，在线问题的研究一直是热点。本文主要聚焦于在线替换问题和在线装箱问题，尤其是针对易碎物品的装箱应用于蜂窝网络的情况。

在线替换问题分析

在在线替换问题中，当设定 $b_2$ 为零后，条件 $C1$ 可由引理（5）简化为以下等式：
- $\beta_M \leq r \cdot \min{\beta_M, \beta_{M1}+1, \beta_{M}b_1 + \beta_{m}(1 - b_1)+1, \beta_{M1}b_1 + \beta_{m}(1 - b_1) + 2}$ （式 32）
- $\beta_{M1} + 1 \leq r \cdot \min{\beta_M, \beta_{M1} + 1, \beta_{m} + 1, \beta_{m} + 2}$ （式 33）
- $\beta_{M1} + 1 \leq r \cdot \min{\beta_M, \beta_{m} + 1, \beta_{m} + 2}$ （式 34）

当 $\beta_M > \beta_m + 1$ 时，$\min{\beta_M, \beta_{M1} + 1, \beta_{m} + 1, \beta_{m} + 2} = \beta_{m} + 1$。否则，在线和离线玩家不会切换，竞争比为 1。对于式（33）和（34），只需验证 $\beta_{M1}+1 \leq r(\beta_{m}+1)$，当 $M_2 = m$ 时该式成立。

对于式（32），分四种情况讨论：
1. 情况 1 和情况 2 ：显然成立，通