38、贝叶斯通信如何导向信念中的纳什均衡

贝叶斯通信如何导向信念中的纳什均衡

1. 引言

在博弈论场景中，混合策略纳什均衡的概念至关重要，但玩家如何学习以达成该均衡的过程却鲜为人知。本文聚焦于贝叶斯学习过程，探讨其如何引导有限战略形式博弈达到混合策略纳什均衡。

传统上，R.J. Aumann和A. Brandenburger给出了混合策略纳什均衡的认知条件，指出具有分区信息的玩家预测的共同知识能产生博弈的纳什均衡，但未明确学习过程。本文旨在从认知角度填补这一空白。

主要定理表明：假设战略形式博弈中的玩家具有带共同先验分布的p - 信念系统，在根据协议进行的通信过程中，玩家对其他玩家行动信念的修正，使他们未来预测的分布在长期内诱导出博弈的混合策略纳什均衡。

2. 模型

• 状态空间与玩家 ：设Ω为非空有限集，称为状态空间；N为有限玩家集，至少有两个玩家（n ≥ 2）；2Ω为Ω的所有子集的集合，其中每个成员称为事件，Ω的每个元素称为状态。μ是Ω上的概率测度，对所有玩家是共同的，且(Ω, μ)是具有全支撑的有限概率空间。
• p - 信念系统 ：设p是满足0 < p ≤ 1的实数。与分区信息结构(Πi)i∈N相关联的p - 信念系统是元组⟨N, Ω, μ, (Πi)i∈N, (Bi(∗, p))i∈N⟩。其中，i的p - 信念算子Bi(∗; p)是2Ω上的算子，Bi(E, p)是Ω中i以至少p的概率相信事件E发生的状态集合，即Bi(E; p) := {ω ∈ Ω | μ(E | Πi(ω)) ≥ p }。当p = 1时，1 - 信念算子Bi(∗; 1)成为知识算子。