6、利用 Cap 匹配寻找入侵者知识

利用 Cap 匹配寻找入侵者知识

1. 引言

匹配是自动定理证明和密码协议分析等领域的关键操作。传统匹配问题是找到一个替换，使一个项等于另一个项。而 Cap - 匹配则将匹配问题进行了扩展，在 Cap - 匹配中，匹配对象不再是单个对象，而是可以构造出无限多个对象的表示，即匹配问题右侧的对象本身成为了一个模式。

Cap 项表示一组基项，而不是单个项。它由语言签名中的符号构建，还允许包含并集符号和 Cap 运算符。例如，若 (a) 和 (b) 是常量符号，(a) 表示集合 ({a})，(a \cup b) 表示集合 ({a, b})。Cap 运算符由语言中的一组符号参数化，如 (Cap{f}(a \cup b))（(f) 为二元符号）表示无限项集 ({a, b, f(a, a), f(a, b), f(b, a), f(b, b), f(a, f(a, a)), f(a, f(a, b))}) 等。

Cap 项最早用于研究密码协议分析中的被动入侵者，但当时 Cap 只能出现在项的顶部，且研究的是单词问题而非匹配问题。本文的主要成果是允许 Cap 在项的任何位置出现，并找到 Cap 匹配问题所有（通常是无限的）解的表示。

2. 定义

• 签名与项 ：在固定签名 (\Sigma)（有限的函数符号集，(\Sigma_n) 表示 (n) 元函数集，(\Sigma_0) 表示常量集）上，项的定义如下：
  1. 常量 (a \in \Sigma_0) 或变量 (x \in V)（(V) 为有限变量集）。
  2. (f(s_1, \ldots, s_n))，其中