67、广义布尔矩阵乘法结果验证：算法与应用

广义布尔矩阵乘法结果验证：算法与应用

1. 广义布尔矩阵乘法概述

在矩阵运算领域，广义布尔矩阵乘法是对标准布尔矩阵乘法的一种拓展。其目标是针对任意一对 $n×n$ 的布尔矩阵 $A$ 和 $B$，以及非空的 $\Gamma \subseteq {AB, A \overline{B}, \overline{A}B, \overline{A} \overline{B}}$，计算广义乘积 $(A, B)_{\Gamma}$。通过一系列的等价转换，可将 $\Gamma$ 的 15 种非空情况简化为表 1 中的代表性情况。

代表性 $\Gamma$ 情况
${AB, A \overline{B}}$
${A \overline{B}, \overline{A}B}$
${AB, A \overline{B}, \overline{A}B}$
${AB, A \overline{B}, \overline{A}B, \overline{A} \overline{B}}$

接下来，我们将详细探讨针对不同 $\Gamma$ 情况的具体计算方法。

2. 不同 $\Gamma$ 情况的计算方法

2.1 $\Gamma = {AB, A \overline{B}}$ 的计算