44、图像变换与处理技术详解

图像变换与处理技术详解

1. 坐标变换

坐标变换在图像处理中起着关键作用，它能够改变图像中目标的位置、形状等属性。常见的坐标变换包括平移变换、变形变换、剪切变换等。

1.1 平移变换

平移变换是一种常见的空间坐标变换，也是典型的三点映射变换。对于坐标为 $(X, Y, Z)$ 的点，可通过平移矩阵将其平移到新位置 $(X’, Y’, Z’)$，平移量为 $(X_0, Y_0, Z_0)$。平移变换在欧几里得空间中的表达式为 $x \to T(x) = x + t$，在射影空间中，它能逐点变换无穷远处的平面而不改变其性质。平移矩阵的形式如下：
[
T =
\begin{bmatrix}
1 & 0 & 0 & X_0 \
0 & 1 & 0 & Y_0 \
0 & 0 & 1 & Z_0 \
0 & 0 & 0 & 1
\end{bmatrix}
]

1.2 变形变换

变形变换是一种坐标变换，它可以将一个平面区域映射到另一个平面区域，将一个组合区域映射到另一个组合区域，将单个区域映射到组合区域，或者将组合区域映射到单个区域。

1.3 剪切变换

剪切变换是基本的图像坐标变换，也是典型的三点映射变换。在平移过程中，像素的水平或垂直坐标只有一个会发生变化，对应的变换矩阵与单位矩阵只有一处不同。剪切变换可分为水平剪切变换和垂直剪切变换。
- 水平剪切变换 ：变换后像素的