CodeForces - 28C Bath Queue【DP】

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本文提供了一道CodeForces C级难度题目的解决方案，通过动态规划和组合数学的方法求解，介绍了初始化组合数表的过程及核心算法实现细节。

题目链接：https://codeforces.com/contest/28/problem/C

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long double db;
static const int MAXN=50+10;
db dp[MAXN][MAXN][MAXN];
int a[MAXN];
db C[MAXN][MAXN];
int n,m;
void init()
{
    C[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=50;i++)
        for(int j=0;j<=i;j++) C[i][j]=C[i-1][j]+C[i-1][j-1];
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%d",&a[i]);
    init();
    dp[0][0][0]=1;
    for(int i=1;i<=m;i++)
        for(int j=0;j<=n;j++)
            for(int k=0;k<=j;k++)
                for(int l=0;l<=n-j;l++)
                    dp[i][j+l][max((l+a[i]-1)/a[i],k)]+=dp[i-1][j][k]*C[n-j][l];
    db tmp1=0,tmp2=0;
    for(int i=0;i<=n;i++)
    {
        tmp1+=dp[m][n][i];
        tmp2+=dp[m][n][i]*i;
    }
    printf("%.12Lf\n",tmp2/tmp1);
    return 0;
}