ruby way之数值计算之三

1定积分的计算

我么可以使用Riemann sum来计算积分：

[code]def integrate(x0, x1, dx=(x1-x0)/1000.0) #也就是求一个函数在x0到x1区间的积分
x = x0
sum = 0
loop do
y = yield(x)
sum += dx * y
x += dx
break if x > x1
end
sum
end

def f(x)
x**2
end

z = integrate(0.0,5.0) {|x| f(x) }

puts z, "\n" # 41.7291875[/code]

2三角计算

现有的sin之类的三角函数只能接受一个弧度为参数，我们可以这样处理能让它接受角度和梯度:

[code]module Math

RAD2DEG = 360.0/(2.0*PI) # Radians to degrees
RAD2GRAD = 400.0/(2.0*PI) # Radians to grads

end

def sin_d(theta)
Math.sin(theta/Math::RAD2DEG)
end

def sin_g(theta)
Math.sin(theta/Math::RAD2GRAD)
end

puts sin_d(30)[/code]

3 求对数

我们现在求对数经常是基于10为底的，或者是以e为底的,当我们现在要求以任何数为底的对数：

这个的求值，我们使用到了对数的一个变化,比如求以二为底的对数：
[code]def log2(x)
Math.log(x)/Math.log(2)
end[/code]

以此类推，我们能够求任意底的对数。

4 求均值，中值和众数
这节没什么意思，都是些概念性的东西

5计算方差和标准差

方差:是各个数据与平均数之差的平方的平均数,即 s^2=1/n[(x1-x_)^2+(x2-x_)^2+...+(xn-x_)^2]，标准差就是方差的1/2次方.

程序如下;

[code]data = [2, 3, 2, 2, 3, 4, 5, 5, 4, 3, 4, 1, 2]

def variance(x)
m = mean(x) #这边也就是得到序列的平均值
sum = 0.0
x.each {|v| sum += (v-m)**2 }
sum/x.size
end

def sigma(x)
Math.sqrt(variance(x))
end

puts variance(data) # 1.461538462
puts sigma(data) # 1.20894105[/code]

6 得到一个相关系数

主要是相关系数的概念，大家可以自己找找资料
7 得到随机数

使用rand方法，和其他语言中的使用方法一样，得到的是一个伪随机数。

如果你想自己放入一个随机数种子，你可以使用srand方法

8使用memoize缓存函数

假设你正在做一个计算，一个函数会被调用很多次，并且其中的很多次传进去的参数，得到的结果都是一样的，这个时候我们可以使用缓存函数来提升性能:

memoize不是标准库，需要你去下载：

[code]def zeta(x,y,z)
lim = 0.0001
gen = 0
loop do
gen += 1
p,q = x + y/2.0, z + y/2.0
x1, y1, z1 = p*p*1.0, 2*p*q*1.0, q*q*0.9
sum = x1 + y1 + z1
x1 /= sum
y1 /= sum
z1 /= sum
delta = [[x1,x],[y1,y],[z1,z]]
break if delta.all? {|a,b| (a-b).abs < lim }
x,y,z = x1,y1,z1
end
gen
end

puts g1 = zeta(0.8,0.1,0.1)

memoize(:zeta) # 将这个函数缓存在内存里
puts g2 = zeta(0.8,0.1,0.1) #就直接从内存里面读取

memoize(:zeta,"z.cache") # 将这个函数缓存在硬盘上
puts g3 = zeta(0.8,0.1,0.1)[/code]

我们还可以指定存储为一个文件，不过这样的话速度更慢一下，放在内存中是最快的.