二分查找算法详解及优化

二分查找算法的思路

在进行二分查找之前我们首先要明确一点，那就是要想使用二分查找，给的必须是一个有序序列，否则此方法无效

二分查找的思路其实很简单，就是将给定的序列从中间数分成两份，左边这一份都比中间数小，右边这一份都比中间数大，然后我们将要找的值和这个中间值比较大小，如果目标值比中间值大，说明目标值在右边这一份里，这时我们只需将右边这一份当作一个新的有序数组，再从其中间值分成两份，然后继续比较（即递归）直到找到目标。

二分查找代码

package search;

import java.util.Arrays;

public class BinarySearch {

	public static void main(String[] args) {
		
//		int [] arr = new int[100];
//		for(int i = 0; i < 100; i++) {
//			arr[i] = i + 1;
//		}
		
		int arr[] = { 1, 8, 10, 89,1000,1000, 1234 };
		
		int index = binarySearch(arr, 0, arr.length - 1, 1234);
		System.out.println("index = " + index);
		
		//System.out.println(Arrays.toString(arr));
	}
	
	public static int binarySearch(int[] arr, int left, int right, int findVal) {
		// 当 left > right 时，说明递归整个数组，但是没有找到
		if (left > right) {
			return -1;
		}
		int mid = (left + right) / 2;
		int midVal = arr[mid];

		if (findVal > midVal) { // 向 右递归
			return binarySearch(arr, mid + 1, right, findVal);
		} else if (findVal < midVal) { // 向左递归
			return binarySearch(arr, left, mid - 1, findVal);
		} else {

			return mid;
		}
}

二分查找的缺陷及优化

现在我们抛开时间复杂度不谈，二分查找的缺陷就是，你只能查找出目标值的一个索引，意思就是说，如果有相同的值，你只能找到其中一个，其他的找不到，因为二分查找一旦找到目标值他就直接返回目标值了，所以为了能查出所有目标值的索引，当找到目标值的时候，我们不直接返回，我们用一个集合先将它的索引存起来，然后继续查找，直到找完，然后返回这个集合

直接上代码

package search;

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;

//注意：使用二分查找的前提是 该数组是有序的.
public class BinarySearch {

	public static void main(String[] args) {
		//int arr[] = { 1, 8, 10, 89,1000,1000, 1234 };
		int arr[] = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 , 11, 12, 13,14,15,16,17,18,19,20 };

		
		List<Integer> resIndexList = binarySearch2(arr, 0, arr.length - 1, 1);
		System.out.println("resIndexList=" + resIndexList);
	}


	public static List<Integer> binarySearch2(int[] arr, int left, int right, int findVal) {

		System.out.println("hello~");
		// 当 left > right 时，说明递归整个数组，但是没有找到
		if (left > right) {
			return new ArrayList<Integer>();
		}
		int mid = (left + right) / 2;
		int midVal = arr[mid];

		if (findVal > midVal) { // 向 右递归
			return binarySearch2(arr, mid + 1, right, findVal);
		} else if (findVal < midVal) { // 向左递归
			return binarySearch2(arr, left, mid - 1, findVal);
		} else {
//			 * 思路分析
//			 * 1. 在找到mid 索引值，不要马上返回
//			 * 2. 向mid 索引值的左边扫描，将所有满足 1000， 的元素的下标，加入到集合ArrayList
//			 * 3. 向mid 索引值的右边扫描，将所有满足 1000， 的元素的下标，加入到集合ArrayList
//			 * 4. 将Arraylist返回
			
			List<Integer> resIndexlist = new ArrayList<Integer>();
			//向mid 索引值的左边扫描，将所有满足 1000， 的元素的下标，加入到集合ArrayList
			int temp = mid - 1;
			while(true) {
				if (temp < 0 || arr[temp] != findVal) {//退出
					break;
				}
				//否则，就temp 放入到 resIndexlist
				resIndexlist.add(temp);
				temp -= 1; //temp左移
			}
			resIndexlist.add(mid);  //
			
			//向mid 索引值的右边扫描，将所有满足 1000， 的元素的下标，加入到集合ArrayList
			temp = mid + 1;
			while(true) {
				if (temp > arr.length - 1 || arr[temp] != findVal) {//退出
					break;
				}
				//否则，就temp 放入到 resIndexlist
				resIndexlist.add(temp);
				temp += 1; //temp右移
			}
			
			return resIndexlist;
		}

	}
}

THE END