17、StHorn：约束 Horn 子句求解的新突破

StHorn：约束 Horn 子句求解的新突破

1. StHorn 与 Eldarica 的结合

StHorn 与 Eldarica 结合的实例被称为 StHornE。与 Spacer 不同，Eldarica 基于谓词抽象、反例引导的抽象细化（CEGAR）和插值。并且，Eldarica 的 API 不支持加载谓词的解释，而是支持增量式使用，即可以通过替换映射调用求解器，使谓词完全被给定公式替换。

为了在 StHorn 中使用 Eldarica，需要对 CHC 进行满足性保持变换，具体步骤如下：
1. 设 Π 为 CHC 集合，添加幽灵谓词集合 (P_{\Pi}^g := {p_g | p \in P_{\Pi}})，每个谓词对应一个幽灵谓词。
2. 添加使能谓词集合 (P_{\Pi}^{en} := {p_{\pi} | \pi \in \Pi})，每个子句对应一个使能谓词。幽灵谓词与原谓词具有相同的元数，使能谓词的元数为 0（即未解释的布尔常量）。新的未解释谓词集合为 (P_{\Pi} \cup P_{\Pi}^g \cup P_{\Pi}^{en})。
3. 修改子句，将使能谓词 (p_{\pi}) 作为合取项添加到每个子句 (\pi) 的体中。若子句体包含 p - 公式 (p(t_1, \ldots, t_n))（其中 (p \in P_{\Pi})），则将 (p_g) - 公式 (p_g(t_1, \ldots, t_n)) 也作为合取项添加到体中。

通过这种方式，StHorn 可以使用 Eldarica 的增量式 API，每次调用求解器时提供一个替换映射，将每个幽灵谓词替换为其当前满足规则的解释，并使用使能谓词控制考虑哪些子句子集。