16、基于结构引导的CHC求解方法解析

基于结构引导的CHC求解方法解析

1. 规则可满足性的重要性

在CHC（约束 Horn 子句）求解中，规则可满足性起着关键作用。当一个CHC求解器遇到一个非规则可满足的解释，例如将 $p(x)$ 映射为 $\perp$ 时，在检查查询并发现该查询被注入的解释满足后，求解器可能会得出 $\Pi$ 是可满足的结论。

规则可满足性还有另一个重要方面：当一组CHC是可满足的时，任何针对它的规则可满足解释都可以被强化为一个满足解释。例如，对于可满足的CHC集合 $\Pi’ = {x = 0 \to p(x), p(x) \land x \neq 0 \to \perp}$，将 $p(x)$ 映射为公式 $x = 0$ 的解释显然满足 $\Pi’$。而将 $p(x)$ 映射为 $x \geq 0$ 的解释虽然是规则可满足的，但不满足 $\Pi’$，因为它不满足查询部分。不过，求解器可以将其强化为上述满足解释。此外，为求解器提供这个初始解释可以缩小其搜索空间，否则求解器会从将 $p(x)$ 映射为 $\top$ 的解释开始。

2. 基于结构引导的CHC选择

CHC通常形式为 $p_1 \land \cdots \land p_k \land \phi \to q$（为了可读性省略了变量向量），为了简洁，我们用三元组 $\langle {p_1, \cdots, p_k}, \phi, q \rangle$ 表示这样的子句。类似地，事实和查询分别用 $\langle \varnothing, \phi, q \rangle$ 和 $\langle {p_1, \cdots, p_k}, \phi, \perp \rangle$ 表示。需要注意的是，子句的体中可能包含同一个